În teoria cuantică a gravitației, însăși geometria spațiului-timp trebuie să fluctueze continuu, astfel încât chiar și distincția dintre trecut și viitor să poată fi ștearsă. Aparent, printre forțele fundamentale ale naturii, gravitația are un statut special. Alte forțe, cum ar fi electromagnetice, acționează în spațiu-timp, care servește ca un simplu recipient pentru evenimente fizice, un decor împotriva căruia apar. Gravitatea are un caracter complet diferit. Nu este o forță care acționează pe un fundal pasiv de spațiu și timp; mai degrabă, este o denaturare a spațiului în sine. Câmpul gravitațional este „curbura” spațiului-timp. Acestea sunt conceptele de gravitate, stabilite de A. Einstein ca urmare a celei mai grele lucrări, după cum a spus el însuși, în viața sa.
Diferențele calitative dintre gravitație și alte forțe devin și mai clare atunci când se încearcă formularea unei teorii a gravitației care este în concordanță cu fundamentele mecanicii cuantice. Lumea cuantică nu este niciodată în repaus. De exemplu, în teoria cuantică a electromagnetismului, valorile câmpurilor electromagnetice fluctuează continuu. Într-un univers care se supune legilor gravitației cuantice, curbura spațiului-timp și chiar a structurii sale va trebui să fluctueze. Este posibil ca succesiunea unor evenimente din lume și sensul propriu al conceptelor de trecut și viitor să fie supuse schimbării.
Se poate susține că dacă astfel de fenomene ar exista, cu siguranță acestea ar fi fost descoperite cu mult timp în urmă. Cu toate acestea, efectele mecanice cuantice ale gravitației ar trebui să se manifeste numai la scări extrem de mici; M. Planck a fost primul care a atras atenția asupra unei asemenea scări. În 1899 a introdus faimoasa sa constantă numită cantitatea de acțiune și a notat h. Planck a încercat să explice spectrul radiațiilor unui corp negru, adică. radiații luminoase emise de o cavitate fierbinte, închisă printr-o gaură mică. El a menționat că constanta lui împreună cu viteza luminii © și constanta gravitațională newtoniană (G) formează un sistem absolut de unități. Aceste unități servesc drept scări naturale pentru teoria cuantică a gravitației 1.
Unitățile Planck nu au nicio legătură cu reprezentările fizice obișnuite. De exemplu, unitatea de lungime este de 1.610–33 cm. Aceasta este cu 21 de ordine de mărime mai mică decât diametrul nucleelor atomice. Aproximativ vorbind, raportul dintre lungimea Planck și dimensiunea nucleelor este același cu raportul dintre mărimea unei persoane și diametrul galaxiei noastre. Unitatea de timp Planck arată și mai fantastică: 5.410–44 s. Pentru a studia aceste scale-timp cu ajutorul unor instalații experimentale construite pe baza tehnologiei moderne, este nevoie de un accelerator de particule elementare de dimensiunea unui Galaxy!
În acest domeniu al științei, este imposibil de obținut concluzii definitive din experimente, prin urmare teoria cuantică a gravitației are un caracter oarecum speculativ, lucru neobișnuit pentru fizică. Cu toate acestea, în esență, această teorie este conservatoare. Utilizează teorii bine dovedite pentru a atrage atenții riguroase din ele. Dacă ignorăm particularitățile, atunci obiectivul principal al gravitației cuantice este de a combina trei componente într-o singură teorie: teoria specială a relativității, teoria gravitației lui Einstein și mecanica cuantică. Această sinteză nu a fost încă realizată pe deplin, dar pe parcurs, am învățat multe. Mai mult, dezvoltarea unei teorii realiste a gravitației cuantice a indicat singura modalitate de a înțelege Big Bang-ul și soarta finală a găurilor negre, adică. începutul și viitorul îndepărtat al universului.
Dintre toate componentele gravitației cuantice, relativitatea specială a apărut în primul rând istoric. În această teorie, spațiul și timpul sunt combinate pe baza postulatului verificat experimental al independenței vitezei luminii pentru diferiți observatori care se deplasează în spațiul gol, fără forțe externe. Consecințele acestui postulat, introdus de Einstein în 1905, pot fi descrise folosind diagrame spațiu-timp, în care liniile curbe prezintă poziția obiectelor în spațiu în funcție de timp. Aceste curbe sunt numite linii de obiect obiect.
Din simplitate, nu voi lua în considerare cele două dimensiuni spațiale. Apoi, linia lumii poate fi trasată pe o diagramă bidimensională, unde axa spațială este direcționată orizontal și axa temporală este verticală. Linia verticală de pe un astfel de grafic reprezintă linia mondială a unui obiect care se află în repaus în cadrul de referință selectat pentru măsurători, iar linia înclinată reprezintă linia mondială a unui obiect care se mișcă în acest cadru de referință la o viteză constantă. O linie de lume curbă descrie mișcarea unui obiect accelerat.
Video promotional:
Figura: 1. Conul de lumină, care distinge regiunile Universului accesibile dintr-un anumit punct al spațiului-timp, este greu de definit în teoria cuantică a gravitației. Conul (a) este o suprafață în patru dimensiuni spațiu-timp, dar aici este arătat ca bidimensional: o dimensiune spațială este eliminată. Dacă câmpul gravitațional este cuantificat, atunci forma conului poate fluctua puternic la distanțe scurte (b). De fapt, fluctuațiile nu pot fi diferențiate direct; în schimb, conul de lumină va „părea neclar”. Drept urmare, întrebarea dacă există două puncte din spațiu-timp pot fi conectate printr-un semnal care se deplasează mai lent decât lumina nu poate fi oferită decât un răspuns probabilistic (c).
Orice punct din diagrama spațiu-timp determină poziția unui obiect în spațiu la un moment dat în timp; se numește eveniment. Distanța spațială dintre două evenimente depinde de cadrul de referință selectat, același lucru este valabil și pentru intervalul de timp dintre ele. Însuși conceptul de simultaneitate depinde de cadrul de referință. Dacă două evenimente pot fi conectate printr-o linie orizontală, atunci acestea sunt simultane în acest cadru de referință, dar nu și în alte cadre.
Pentru a stabili o conexiune între cadrele de referință care se mișcă unele față de altele, este necesară introducerea unei unități comune de măsură pentru distanțele spațiale și intervalele de timp. Multiplicatorul pentru conversie este viteza luminii, care conectează o distanță dată cu timpul necesar pentru ca lumina să o acopere. Voi alege contorii ca unitate de măsură pentru intervale de timp și timp. În acest sistem de unități, un metru de timp este egal cu aproximativ 3⅓ nanosecunde (1 ns = 10–9 s).
Dacă spațiul și timpul sunt măsurate în aceleași unități, atunci linia mondială a fotonului (cantitatea de lumină) este înclinată la un unghi de 45 °. Linia mondială a oricărui obiect material este deviată de la verticală cu un unghi sub 45 °. Aceasta este doar o altă formulare a afirmației că viteza oricărui obiect este întotdeauna mai mică decât viteza luminii. Dacă linia mondială a unui obiect sau semnal se abate de la axa verticală cu mai mult de 45 °, atunci din punctul de vedere al unor observatori, acest obiect sau semnal se va deplasa în timp în direcția opusă. Prin crearea unui emițător de semnale superluminale, ar fi posibil să transferați informații în propriul trecut, ceea ce ar încălca principiul cauzalității. Astfel de semnale sunt scoase în afara legii în teoria specială a relativității.
Luați în considerare două evenimente pe linia mondială a unui observator care se mișcă fără accelerație. Să presupunem că într-un cadru de referință aceste evenimente sunt separate cu patru metri de spațiu și cinci metri de timp. Apoi, observatorul nostru se deplasează în acest cadru de referință cu o viteză egală cu 4/5 din viteza luminii. Într-un alt sistem, viteza sa va fi diferită, iar distanțele spațiale și temporale corespunzătoare se modifică. Există totuși o cantitate care este aceeași în toate cadrele de referință. Această cantitate invariabilă se numește „timp adecvat” între două evenimente; este egal cu intervalul de timp măsurat de ceasul pe care observatorul nostru l-a luat cu el.
În cadrul de referință selectat, linia mondială între evenimente este ipotenuză a unui triunghi unghi drept cu o bază de 4 m și o înălțime de 5 m. „Timpul adecvat” este egal cu „lungimea” acestei ipotenuză, dar calculată într-un mod neobișnuit, folosind teorema „pseudo-pitagoreului”. În primul rând, picioarele triunghiului sunt pătrate - la fel ca în teorema obișnuită a Pitagorei. Cu toate acestea, pătratul hipotenuzei în relativitate specială nu este egal cu suma, ci cu diferența pătratelor picioarelor.
Figura: 2. Linia lumii reprezintă o cale prin spațiu și timp. Aici sunt prezentate două linii ale lumii care prezintă o variantă a paradoxului geamăn al lui Einstein. Linia mondială „înclinată” a gemenilor care se accelerează în momentul de întoarcere la întoarcerea dintr-o călătorie pare să fie mai lungă, dar acest gemeni va înregistra un „timp” mai scurt. Într-adevăr, linia dreaptă corespunde celui mai lung interval între două puncte din diagrama spațiu-timp. Figura arată orele de plecare și sosire ale semnalelor schimbate între gemeni.
În exemplul nostru, timpul potrivit este egal cu trei metri. Acesta va rămâne egal cu trei metri în cadrul de referință al oricărui observator care se deplasează fără accelerație. Invarianța timpului adecvat vă permite să combinați spațiul și timpul într-un spațiu-timp cu adevărat existent. Geometria spațiu-timp bazată pe teorema „pseudo-pitagoreului” nu este euclidiană, dar în multe privințe este analogă cu ea. În geometria euclidiană, printre numeroasele căi care leagă două puncte, se poate alege una extremă - o linie dreaptă. Același lucru este valabil și pentru geometria spațiului-timp. Cu toate acestea, în geometria euclidiană, acest extrem este întotdeauna un minim (o linie dreaptă este cea mai scurtă distanță între puncte), în timp ce în spațiu-timp este întotdeauna maximă, dacă două puncte pot fi conectate de o linie mondială care nu conține semnale FTL.
În 1854, matematicianul german B. Riemann a generalizat geometria euclidiană în cazul spațiilor curbate. Spațiile curbe bidimensionale au fost studiate încă din antichitate. Au fost numite suprafețe curbe și au fost privite, de obicei, din perspectiva spațiului euclidian tridimensional în care au fost amplasate. Riemann a arătat că spațiile curbate pot avea orice număr de dimensiuni și că pentru a le studia nu este necesar să presupunem că se află într-un spațiu euclidian de cea mai înaltă dimensiune.
De asemenea, Riemann a subliniat că spațiul fizic în care existăm poate fi curbat. În opinia sa, această întrebare poate fi soluționată doar experimental. Cum este posibil, cel puțin în principiu, să realizezi un astfel de experiment? Ei spun că spațiul euclidian este plat. Liniile paralele în spațiul plat formează o plasă dreptunghiulară omogenă. Aceasta este proprietatea spațiului plat. Ce se întâmplă dacă încercați să desenați aceeași grilă pe suprafața Pământului, presupunând că acesta este plat?
Rezultatul poate fi văzut dintr-un avion care zboară într-o zi senină peste câmpurile cultivate ale Marii Câmpii. Drumurile care circulă de la vest la est și de la nord la sud au împărțit întregul teren în secțiuni egale (să zicem, o milă pătrată). Drumurile Est-Vest sunt adesea linii drepte care se întind pe kilometri. Însă drumurile nord-sud arată diferit. Dacă îți urmărești privirea de-a lungul unui astfel de drum, la fiecare câțiva kilometri vei vedea o cotitură neașteptată spre est sau spre vest. Aceste coturi se datorează curburii suprafeței pământului. În caz contrar, drumurile care se îndreaptă spre nord vor converge, iar secțiunile pe care le separă vor fi mai puțin de o suprafață de kilometru pătrat.
În cazul tridimensional, se poate imagina construcția unei structuri de zăbrele uriașe (ca un eșafod) în care marginile converg exact la 90 ° și 180 °. Dacă spațiul este plat, atunci construcția unei astfel de schele nu va provoca dificultăți. Dacă spațiul este curbat, atunci mai devreme sau mai târziu, va trebui să folosiți margini de lungimi diferite, prelungind sau scurtând unele dintre ele pentru a se potrivi reciproc.
Aceeași generalizare poate fi aplicată geometriei relativității speciale pe care Riemann a aplicat-o geometriei euclidiene; acesta a fost realizat între 1912 și 1915 de A. Einstein cu ajutorul matematicianului M. Grossman. Rezultatul a fost teoria spațiului curb. În mâinile lui Einstein, a devenit teoria gravitației. În teoria specială a relativității, spațiul-timp a fost considerat plat, adică. absența câmpurilor gravitaționale a fost implicată. Există un câmp gravitațional în spațiu curbat; de fapt, „curbură” și „câmp gravitațional” sunt doar sinonime.
Deoarece teoria lui Einstein a câmpului gravitațional este o generalizare a teoriei speciale a relativității, el a numit-o teoria generală a relativității. Acest nume a fost folosit greșit. Relativitatea generală este de fapt mai puțin „relativă” decât teoria specială. Spațiul-timp plat este lipsit de trăsături caracteristice, este omogen și izotrop, iar această circumstanță garantează relativitatea strictă a pozițiilor și vitezei. Dar, de îndată ce „dealurile” sau zonele locale cu curbură apar în spațiu-timp, pozițiile și viteza dobândesc un caracter absolut: ele pot fi determinate în raport cu aceste „denivelări”. Spațiul-timp încetează să fie doar o arenă pasivă de acțiune pentru fizică, el însuși dobândește proprietăți fizice.
În teoria lui Einstein, curbura este creată de materie. În principiu, relația dintre cantitatea de materie și gradul de curbură este simplă, dar calculele sunt destul de complexe. Pentru a descrie curbura la un moment dat, trebuie să cunoașteți valorile din acest punct de douăzeci de funcții ale coordonatelor spațiu-timp. Zece dintre aceste funcții corespund acelei părți a curburii care se propagă liber sub formă de unde gravitaționale, adică. sub forma curburii „ondulării”. Restul de zece funcții sunt determinate de distribuția maselor, a energiei, a impulsului, a momentului unghiular și a tensiunilor interne în substanță, precum și a constantei gravitaționale newtoniene G.
Constanta G este foarte mică dacă avem în vedere valorile densității de masă găsite în condiții terestre. Este nevoie de o mulțime de mase pentru a îndoi spațiul în mod vizibil. Reciproca de 1 / G poate fi privită ca o măsură a „rigidității” spațiului-timp. Din punct de vedere al experienței de zi cu zi, spațiul este foarte rigid. Întreaga masă a Pământului creează o curbură spațiu-timp care este doar o miliardime din curbura suprafeței pământului.
În teoria lui Einstein, un corp care cade sau se rotește liber pe o orbită urmează în mișcarea sa de-a lungul unei linii mondiale numite geodezice. O geodezie care leagă două puncte spațiu-timp este o linie mondială de lungime extremă; este o generalizare a conceptului de linie dreaptă. Dacă poziționați mental un spațiu-timp curb într-un spațiu plat de cea mai înaltă dimensiune, atunci geodezicul va fi o linie curbă.
Efectul curburii asupra mișcării corpului este adesea ilustrat de un model în care o bilă se rostogolește pe o suprafață curbată de cauciuc. Acest model este înșelător, deoarece poate reproduce doar curbura spațială. În viața reală, suntem nevoiți să rămânem în universul patru-dimensional, în spațiul-timp obișnuit. Mai mult decât atât, nu putem evita mișcarea în acest Univers, întrucât ne îndreptăm fără îndoială înainte. Timpul este elementul cheie. Se dovedește că, deși spațiul este curbat în câmpul gravitațional, curbura timpului este mult mai importantă. Motivul pentru aceasta constă în valoarea ridicată a vitezei luminii, care leagă scalele spațiului și timpului.
În apropierea Pământului, curbura spațiului este atât de mică încât nu poate fi detectată prin măsurări statice. Dar în cursa noastră fără restricții de timp, curbura în situații dinamice devine vizibilă, la fel cum o denivelare a unei autostrăzi poate fi invizibilă pentru un pieton, dar devine periculoasă pentru o mașină cu viteză. Deși spațiul din apropierea Pământului poate fi considerat plat cu un grad ridicat de precizie, suntem capabili să detectăm curbura spațiului-timp, pur și simplu aruncând o minge în aer. Dacă mingea este în zbor timp de 2 secunde, atunci va descrie un arc cu o înălțime de 5 m. Pentru aceleași 2 s, lumina parcurge o distanță de 600.000 km. Dacă ne imaginăm că un arc cu o înălțime de 5 m este prelungit orizontal până la dimensiunea de 600.000 km, atunci curbura arcului rezultat va corespunde curburii spațiului-timp.
Figura: 3. Curbura spațiului-timp apare ca un câmp gravitațional în prezența maselor. Dacă aruncați mingea în sus cu 5 m (stânga), atunci va fi în zbor timp de 2 secunde. Mișcarea sa în sus și apoi în jos este o manifestare a curburii spațiului-timp de lângă suprafața pământului. Curbura traiectoriei mingii este ușor de observat, dar în realitate este foarte mică dacă spațiul și timpul sunt măsurate în aceleași unități. De exemplu, secunde pot fi convertite în metri prin simplificarea înmulțirii cu viteza luminii, adică. la 300 de milioane de metri pe secundă. Dacă se face acest lucru, atunci traiectoria devine un arc foarte puțin adânc, a cărei înălțime este de doar 5 m, iar lungimea este de 600 milioane m (dreapta). În figură, înălțimea traiectoriei este crescută.
Introducerea lui Riemann de idei despre spații curbate a contribuit la cercetarea într-o altă arie vastă a matematicii, topologia. Se știa că infinitele suprafețe bidimensionale pot exista într-o varietate infinită de variante care nu sunt reunite prin deformarea continuă a suprafeței; un exemplu simplu în acest sens este o sferă și un torus. Riemann a subliniat că același lucru este valabil și pentru spațiile curbe de dimensiuni superioare și a făcut primii pași pentru clasificarea lor.
Spațiul curbat (mai precis, modelele sale) poate fi, de asemenea, unul dintre multe tipuri topologice. Din punct de vedere al corespondenței cu Universul real, unele modele ar trebui respinse, deoarece acestea conduc la paradoxuri asociate cauzalității sau este imposibil să formulezi legile fizicii cunoscute în ele. Dar există încă o mulțime de posibilități.
Celebrul model al Universului a fost propus în 1922 de matematicianul sovietic A. A. Fridman. În teoria specială a relativității, spațiul-timp nu este doar plat, ci și infinit atât în timp cât și în spațiu. În modelul Friedman, orice secțiune spațială tridimensională a spațiului-timp are un volum finit și topologie a unei sfere tridimensionale. O sferă tridimensională este un spațiu care poate fi închis într-un spațiu euclidian în patru dimensiuni, astfel încât toate punctele sale să fie la o distanță dată de un punct dat. De când E. Hubble a descoperit expansiunea Universului în anii 1920, modelul lui Friedman a devenit un favorit al cosmologilor. Împreună cu teoria gravitației lui Einstein, modelul lui Friedmann prezice Big Bang-ul în momentul inițial al expansiunii universului, când presiunea era infinit de mare. Aceasta este urmată de o extensie,a cărei viteză scade lent datorită atracției gravitaționale reciproce a tuturor materiilor din Univers.
În spațiul-timp Friedmann, orice curbă închisă poate fi contractată continuu până la un punct. Se spune că un astfel de spațiu este pur și simplu conectat. Universul real nu poate avea o astfel de proprietate. Aparent, modelul lui Friedman descrie foarte bine regiunile spațiului situate în câteva miliarde de ani lumină de la Galaxy, dar întregul Univers este inaccesibil observației noastre.
Un exemplu simplu de univers multiplu conectat este un univers a cărui structură într-o direcție spațială dată se repetă ad infinitum (ad infinitum) ca un tapet. Fiecare galaxie dintr-un astfel de univers este un membru al unui rând infinit de galaxii identice, separate de o anumită distanță fixă (și neapărat enormă). Dacă membrii acestei serii de galaxii sunt într-adevăr absolut identici, atunci se pune întrebarea dacă ar trebui să fie considerate galaxii diferite. Este mai economic să reprezentăm întreaga serie ca o singură galaxie. Apoi, călătoria de la un membru al rândului la altul înseamnă întoarcerea călătorului la punctul de plecare. Traiectoria unei astfel de călătorii este o curbă închisă care nu poate fi contractată până la un punct. Este ca o curbă închisă pe suprafața unui cilindru care închide o dată cilindrul. Acest univers care se repetă se numește cilindric.
Un alt exemplu de structură multiplă conectată este modelul de mâner 2 propus în 1957 de J. Wheeler (acum la Universitatea din Texas din Austin). Aici multi-conectivitatea se manifestă la o distanță mult mai scurtă decât în cazul precedent. Un "mâner" bidimensional poate fi construit prin tăierea a două găuri rotunde pe suprafața bidimensională și îmbinarea lină a marginilor tăieturilor (vezi Fig. 4). În spațiul tridimensional, procedura rămâne aceeași, dar este mai dificil să o vizualizezi.
Figura: 4. „Mânerul” în spațiu-timp este o formațiune ipotetică care poate schimba topologia Universului. Puteți crea o "prindere" pe un plan prin tăierea a două găuri și extrudarea marginilor lor în tuburi, care sunt apoi conectate. Pe planul inițial, orice curbă închisă poate fi contractată într-un punct (prezentat în culoare). Cu toate acestea, curba care trece prin "mâner" nu poate fi strânsă. Un „mâner” în spațiul tridimensional nu diferă fundamental de un „mâner” în spațiul-timp în patru dimensiuni.
Întrucât în spațiul inițial două găuri pot fi la o distanță mare unul de celălalt și se conectează în continuare prin „gât”, un astfel de „mâner” a devenit un dispozitiv preferat în ficțiunea științifică pentru mutarea dintr-un loc în spațiu în altul mai rapid decât lumina: trebuie doar există două găuri în spațiu, le conectează și se „târâie” prin gât. Din păcate, chiar dacă este posibil să se construiască un astfel de „pumn de gaură” (ceea ce pare foarte îndoielnic), sistemul nu va funcționa. Dacă geometria spațiului-timp se supune ecuațiilor lui Einstein, atunci „stiloul” trebuie să fie un obiect dinamic. După cum s-a dovedit, orificiile pe care le conectează trebuie să fie neapărat găuri negre din care nu există întoarcere. Ce se va întâmpla cu călătorul? Gâtul se va micsora și totul în interior va fi comprimat la o densitate infinit de mare,înainte de a ajunge la ieșire.
Figura: cinci. Regiunile la distanță ale Universului, în principiu, pot fi conectate folosind un „mâner”. Se poate presupune că acest lucru permite schimbul de semnale care călătoresc mai repede decât lumina, dar în realitate o astfel de schemă nu va funcționa. În imaginea de mai sus din stânga, distanța dintre găurile din „lumea exterioară” este comparabilă cu distanța prin „gât”. Pentru „mânerul” prezentat în partea stângă jos, distanța exterioară este mult mai mare. În figurile inferioare, la stânga și la mijloc, spațiul este reprezentat de un plan curbat, dar aceasta este punctul său de vedere din perspectiva unui observator într-un spațiu cu o dimensiune superioară. Pentru un observator dintr-un avion, acesta va părea a fi aproximativ plat. Indiferent de lungimea „gâtului”, este imposibil să treci prin ea. Motivul este că mânerul conectează întotdeauna două găuri negre. „Gâtul devine mai subțire”așa cum se arată în imaginile din mijloc, și orice va ajunge acolo va fi comprimat la o densitate infinită înainte de a ajunge la capătul opus.
Topologia fluctuantă caracteristică spațiului-timp în unele versiuni ale teoriei cuantice a gravitației duce la dificultăți fundamentale grave. Imaginea din dreapta arată un "mâner" care a devenit treptat mai subțire și a dispărut în cele din urmă, lăsând în urmă două "depășiri". Dacă un astfel de proces este posibil, atunci procesul invers este de asemenea posibil. Cu alte cuvinte, „rezultatele” se pot contopi într-un nou „mâner”. Un astfel de eveniment pare probabil atunci când „rezultatele” sunt apropiate și imposibil dacă sunt depărtate unele de altele. Cu toate acestea, ideea a ceea ce este „aproape” sau „departe” este asociată cu înglobarea suprafeței într-un spațiu cu dimensiuni superioare. Pentru un observator de pe suprafața în sine, ambele cazuri descrise în figurile din dreapta ar trebui să fie indistinguibile.
Mecanica cuantică, a treia componentă a teoriei cuantice a gravitației, a fost creată în 1925 de W. Heisenberg și E. Schrödinger, dar teoria relativității nu a fost luată în considerare în formularea sa inițială. Cu toate acestea, a fost însoțit imediat de un succes strălucitor, deoarece numeroase observații experimentale, în care efectele cuantice au dominat și efectele relativiste au jucat puțin sau deloc un rol, așteptau mult timp explicația lor. Se știa, însă, că în anumiți atomi electronii ating viteze care nu pot fi neglijate nici în comparație cu viteza luminii. Prin urmare, începutul căutării teoriei cuantice relativiste nu a durat mult.
La mijlocul anilor 1930, s-a realizat pe deplin că combinația mecanicii cuantice cu teoria relativității a dus la unele fapte complet noi. Următoarele două sunt cele mai fundamentale. În primul rând, fiecare particulă este asociată cu un anumit tip de câmp și fiecare câmp este asociat cu o întreagă clasă de particule nedistinguibile. Electromagnetismul și gravitația nu mai puteau fi considerate singurele câmpuri fundamentale din natură. În al doilea rând, există două tipuri de particule care diferă în valorile momentului unghiular de spin. Particule cu rotire cu jumătate întreagă ½ħ, 1½ħ etc. respectați principiul excluderii (nu pot fi două particule în aceeași stare cuantică). Particule cu rotiri întregi 0, ħ, 2ħ etc. sunt mai „sociabili” și se pot aduna în grupuri cu un număr arbitrar de particule.
Aceste consecințe uimitoare ale combinației dintre relativitatea specială și mecanica cuantică au fost confirmate în mod repetat în ultimii 50 de ani. Teoria cuantică combinată cu relativismul a dat naștere unei teorii mai mari decât simpla sumă a părților sale. Efectul sinergic, care se consolidează reciproc, este chiar mai pronunțat atunci când gravitatea este inclusă în teorie.
În fizica clasică, spațiu plat gol este numit vid. Vacumul clasic nu are proprietăți fizice. În fizica cuantică, numele „vid” este dat unui obiect mult mai complex, cu o structură complexă. Această structură este o consecință a existenței câmpurilor libere care nu dispar, adică. câmpuri departe de sursele lor.
Un câmp electromagnetic liber este matematic echivalent cu un set infinit de oscillatoare armonice, care pot fi gândite ca arcuri cu mase la capetele lor. În vid, fiecare oscilator se află în starea solului (starea cu energie minimă). Un oscilator clasic (nu mecanic cuantic) în starea sa de sol se află în repaus la un anumit punct definit, corespunzător unui minim de energie potențială. Dar acest lucru este imposibil pentru un oscilator cuantic. Dacă oscilatorul cuantic ar fi la un anumit punct, atunci poziția sa ar fi cunoscută cu o precizie infinită. Conform principiului incertitudinii, oscilatorul ar trebui apoi să aibă un impuls și o energie infinit de mari, ceea ce este imposibil. În starea de bază a unui oscilator cuantic, nici poziția și nici impulsul său nu sunt determinate cu exactitate. Ambele sunt supuse unor fluctuații aleatorii. Într-un vid cuantic, un câmp electromagnetic (și orice alte câmpuri) fluctuează.
În ciuda faptului că fluctuațiile câmpului în vid sunt aleatorii, ele aparțin unei clase speciale de fluctuații. Anume, ei se supun principiului relativității, în sensul că „arată” la fel pentru orice observator care se deplasează cu o viteză arbitrară, dar fără accelerație. După cum se poate arăta, rezultă din această proprietate că valoarea medie a câmpului este zero și că mărimile fluctuațiilor cresc odată cu scăderea lungimii de undă. Rezultatul final este că observatorul nu va putea folosi fluctuațiile cuantice pentru a-și determina viteza în raport cu vidul.
Cu toate acestea, fluctuațiile pot fi utilizate pentru a determina accelerația. Acest lucru a fost arătat în 1976 de către W. Unruh de la Universitatea din Columbia Britanică (Vancouver, Canada). Rezultatul lui Unruh a fost că un detector de particule ipotetic care este în curs de accelerare constantă ar trebui să răspundă la fluctuațiile de vid, ca și cum ar fi în repaus într-un mediu gazos (deci nu în vid), cu o temperatură proporțională cu accelerația. Un detector neaccelerat nu trebuie să reacționeze deloc la fluctuațiile cuantice.
Posibilitatea unei astfel de conexiuni între temperatură și accelerație a dus la o regândire a termenului „vid” și la o înțelegere a faptului că există diferite tipuri de vid. Unul dintre cele mai simple vacante non-standard poate fi generat prin repetare într-o versiune mecanică cuantică a unui experiment gândit propus prima dată de Einstein. Imaginați-vă o mașină cu lift închis în derivă în spațiu gol. Un anumit „spirit jucăuș” începe să „tragă” cabina astfel încât să intre într-o stare de mișcare cu accelerație constantă spre tavanul său. Să presupunem, de asemenea, că pereții cabinei sunt alcătuiți dintr-un conductor perfect, impermeabil radiațiilor electromagnetice și că cabina este complet evacuată, astfel încât să nu conțină particule. Einstein a venit cu această setare imaginară pentru a ilustra echivalența gravitației și accelerației,Cu toate acestea, o analiză a experimentului gândit din punct de vedere modern arată că sunt de așteptat unele efecte pur cuantice aici.
Să începem cu faptul că, în momentul în care se produce accelerația, podeaua mașinii emite o undă electromagnetică, care se propagă până la tavan și apoi, reflectată, se grăbește înainte și înapoi. (Pentru a arăta de ce este emisă unda, este necesară o analiză matematică detaliată a proprietăților conductorului electric accelerat.) Efectul este similar cu crearea unei unde de presiune acustică într-o cabină plină de aer. Dacă permitem o perioadă de timp disiparea radiațiilor în pereții cabinei, atunci unda electromagnetică se va transforma într-un gaz de fotoni cu spectru de energie termică, adică. va exista radiații ale unui corp absolut negru, caracteristic unei anumite temperaturi.
În prezent, cabina conține un gaz rafinat de fotoni. Pentru a scăpa de ele, puteți folosi un frigider cu un calorifer afară. Aceasta va necesita o anumită cantitate de energie, care este furnizată de la o sursă externă. Drept urmare, după ce toate fotonii au fost pompați, se formează un nou vid. Noul vid este ușor diferit de vidul standard din afara cabinei. Diferența este următoarea. În primul rând, detectorul Unruh, care, împreună cu mașina elevatorului, participă la mișcarea accelerată, ar trebui să reacționeze la fluctuațiile de câmp într-un vid standard în exterior; cu toate acestea, el nu va găsi nicio reacție la noul vid din interior. În al doilea rând, cele două viduri diferă în ceea ce privește conținutul de energie.
Pentru a calcula energia unui vid, trebuie mai întâi rezolvate câteva întrebări fundamentale ale teoriei cuantice a câmpurilor. Am menționat mai sus că un câmp liber este echivalent cu un set de oscilatoare armonice. Fluctuațiile stării solului creează o anumită energie reziduală în apropierea câmpului de vid, cunoscută sub numele de energie punct zero. Deoarece un număr infinit de oscilatoare de câmp sunt concentrate într-un volum unitar, aparent, densitatea de energie a vidului ar trebui să fie de asemenea infinită.
Valoarea infinită a densității energiei în vid prezintă o problemă serioasă. Cu toate acestea, teoreticienii au reușit să inventeze o serie de mijloace tehnice pentru a-l elimina. Aceste instrumente fac parte dintr-un program general numit teoria renormalizării, care oferă o rețetă pentru tratarea diverselor infinități care apar în teoria cuantică a câmpurilor. Oricare ar fi mijloacele utilizate, acestea ar trebui să fie universale în sensul că acestea nu trebuie create special pentru o situație fizică specifică, ci pot fi utilizate în toate cazurile. De asemenea, acestea ar trebui să conducă la o densitate energetică dispărută pentru un vid standard. Această din urmă cerință este esențială pentru consecvența cu teoria lui Einstein, deoarece vidul standard este echivalentul cuantic al spațiului plat gol. Dacă se concentrează o parte din energie,atunci spațiul nu va fi plat.
De regulă, abordări diferite ale teoriei renormalizării dau aceleași rezultate pentru aceleași probleme. Aceasta insuflă credință în dreptatea lor. Atunci când aceste abordări sunt aplicate la aspiratoarele din interiorul și din afara mașinii elevatorului, acestea vor avea ca rezultat densitatea energetică zero în exterior și densitatea negativă a energiei în interiorul liftului. Surpriza este energia negativă a vidului. Ce poate fi mai puțin decât nimic? Cu toate acestea, cu un pic de gândire, rezonabilitatea valorii negative devine clară. Fotoni termici trebuie să fie amplasați în interiorul cabinei, astfel încât detectorul Unruh să răspundă în același mod ca detectorul într-un vid standard în exterior. Adăugarea fotonilor va duce la faptul că, împreună cu energia lor, energia totală din interiorul cabinei devine egală cu zero, adică. la fel ca în cazul vidului exterior.
Trebuie subliniat faptul că astfel de efecte bizare sunt destul de dificil de detectat. Accelerațiile întâlnite în viața de zi cu zi și chiar în cazul mecanismelor de mare viteză sunt prea mici pentru ca energia de vid negativă să fie înregistrată în experimente. Cu toate acestea, există un caz în care a fost observată energie de vid negativă, deși indirect. Vorbim despre efectul prevăzut în 1948 de H. Casimir de la laboratorul de cercetare Philips din Olanda. Două plăci metalice paralele, lustruite, neîncărcate sunt plasate foarte aproape împreună într-un vid. S-a constatat că acestea sunt slab atrase datorită forței, a căror origine este asociată cu densitatea energetică negativă a vidului dintre plăci.
Figura: 6. O mașină elevator accelerat este un experiment gândit care explică natura vidului în mecanica cuantică și efectul accelerației sau al câmpului gravitațional asupra acesteia. Se presupune că cabina este goală și izolată astfel încât, inițial, să existe un vid absolut în interior și în exterior. Pe măsură ce mașina accelerează, podeaua sa emite o undă electromagnetică, iar elevatorul este umplut cu un gaz rarefiat de quanta de radiații electromagnetice - fotoni (stânga). Frigiderul, conectat la un fel de sursă externă de energie, „pompează” fotonii (la mijloc). Când sunt îndepărtați toți fotonii, detectoarele de fotoni măsoară energia vidului în interior și în exterior (dreapta). Pe măsură ce dispozitivul exterior este accelerat prin vid, reacționează la fluctuațiile de câmp mecanic cuantice care pătrund în spațiu chiar și în absența particulelor. Detectorul intern este în repaus în raport cu liftul și nu „simte” fluctuații. De aici rezultă că vacuumele din interiorul și din exteriorul cabinei nu sunt echivalente. Dacă presupunem că energia vidului „standard” din exterior este zero, atunci vidul din interiorul cabinei trebuie să aibă energie negativă. Pentru a restabili valoarea zero a energiei de vid din interiorul liftului, este necesar să returnați fotonii eliminați. Câmpul gravitațional poate crea, de asemenea, un vid de energie negativă.
Dacă spațiul-timp este curbat, atunci vidul devine și mai complex. Curbura afectează distribuția spațială a fluctuațiilor câmpurilor cuantice și, la fel ca accelerația, este capabilă să inducă energie de vid negativă. Deoarece curbura se poate schimba de la un punct la altul, energia în vid se poate schimba, fiind pozitivă în unele locuri și negativă în altele.
În orice teorie auto-consecventă, energia trebuie conservată. Să presupunem că o creștere a curburii duce la o creștere a densității energetice a vidului. Însăși existența fluctuațiilor câmpurilor cuantice înseamnă că energia este necesară pentru a îndoi spațiul-timp. Astfel, spațiu-timp rezistă curburii exact în același mod ca în teoria lui Einstein.
În 1967, AD Saharov a sugerat că gravitația ar putea fi un fenomen pur cuantic provenit din energia vidului. El a sugerat, de asemenea, că constantul newtonian G, sau, în mod echivalent, rigiditatea spațiului-timp pot fi calculate din primele principii ale teoriei. Această propunere a întâmpinat o serie de dificultăți. În primul rând, s-a cerut ca gravitatea ca câmp fundamental să fie înlocuită cu un fel de „câmp de ecartament al măreții unificări” generat de particulele elementare cunoscute. Pentru a obține în continuare scala absolută a unităților, este necesară introducerea unei mase fundamentale. Prin urmare, o constantă fundamentală va fi pur și simplu înlocuită cu alta.
În al doilea rând, și aparent mai important, dependența calculată a energiei vidului de curbură, așa cum s-a dovedit, duce la o teorie a gravitației mai complexă decât cea a lui Einstein. Energia de vid depinde de numărul și tipul câmpurilor elementare alese și de metoda de renormalizare: s-a dovedit că energia poate chiar scădea odată cu creșterea curburii. Un astfel de feedback ar însemna că spațiul plat este instabil și ar trebui să tinde să se ridice, ca o prună la uscare. În ceea ce urmează, vom considera câmpul gravitațional ca fiind fundamental.
Vacumul adevărat este definit ca o stare de echilibru termic la o temperatură egală cu zero absolut. În greutatea cuantică, un astfel de vid poate exista numai atunci când curbura este independentă de timp. Dacă nu se întâmplă acest lucru, atunci particulele pot apărea spontan în vid (ca urmare, vidul încetează, desigur, să mai fie vid).
Mecanismul de producere a particulelor poate fi din nou explicat în termenii modelului oscilatorului armonic. Când curbura spațiului-timp se modifică, proprietățile fizice ale oscilatoarelor de câmp se schimbă și ele. Să presupunem că un oscilator convențional este inițial în stare de sol și este supus la fluctuații zero. Dacă modificați una dintre caracteristicile sale, de exemplu, valoarea masei sau rigiditatea arcului, atunci oscilațiile zero trebuie să se adapteze la aceste modificări. După aceea, există o probabilitate finită de a detecta oscilatorul nu în pământ, ci într-o stare excitată. Acest fenomen este analog cu creșterea vibrației unei corzi de pian pe măsură ce tensiunea acestuia crește; efectul este cunoscut sub denumirea de excitație parametrică. În teoria cuantică a câmpurilor, analogul excitației parametrice este producerea de particule.
Particulele generate de modificările curburii în timp apar la întâmplare. Este imposibil de a prezice exact când și unde se va naște o particulă dată. Cu toate acestea, poate fi calculată distribuția statistică a energiei și momentului particulelor. Producția de particule este cea mai abundentă, unde curbura este mai mare și unde se schimbă cel mai rapid. Poate că cea mai abundentă producție de particule s-a produs în timpul Big Bang, când ar putea fi efectul principal care determină dinamica universului în primele etape ale dezvoltării sale. Și nu pare deloc imposibil ca particulele născute atunci să fie responsabile pentru toată materia existentă în Univers!
Încercările de a calcula producția de particule din Big Bang au fost întreprinse pentru prima dată în urmă cu aproximativ 10 ani independent de academicianul sovietic Ya. B. Zeldovich și L. Parker de la Universitatea din Wisconsin din Milwaukee. De atunci, mulți oameni de știință s-au ocupat de aceste probleme. În timp ce unele dintre rezultate arată promițătoare, niciunul dintre ele nu este exact. Mai mult, principala întrebare rămâne nesoluționată: ce este aleasă ca stare cuantică inițială în momentul Big Bang? Aici fizicienii pot prelua rolul de zeu. Niciuna dintre sugestiile făcute până acum nu par a fi perfectă.
Un alt fenomen din Univers în care curbura se poate schimba rapid este prăbușirea unei stele într-o gaură neagră. Aici, calculele mecanice cuantice, indiferent de condițiile inițiale, au dus la o adevărată surpriză. În 1974, S. Hawking de la Universitatea din Cambridge a arătat că o schimbare a curburii în apropierea unei găuri negre în colaps generează un flux de particule emise. Acest flux este uniform și continuă mult timp după ce gaura neagră devine geometrică staționară. Poate continua datorită dilatării timpului într-un câmp gravitațional imens, lângă suprafața orizontului găurii negre, când pare un observator extern că toate procesele îngheață. Particulele născute în apropierea orizontului își întârzie călătoria în lumea exterioară.
Deși întârzierea emisiilor înseamnă că există un număr imens de particule care „se plimbă” aproape de orizont și așteaptă „întoarcerea” lor înainte de plecare, densitatea totală de energie din această regiune este încă negativă și destul de mică. Energia pozitivă a particulelor este compensată în cea mai mare parte de enorma energie negativă a vidului, care ar exista în absența acestor particule (de exemplu, dacă o gaură neagră ar fi existat întotdeauna și nu s-a născut niciodată în colaps gravitațional).
Se poate demonstra că emisia de particule nu este corelată statistic și că spectrul lor de energie are un caracter termic. Radiația Hawking este similară cu cea a corpului negru, care este, probabil, proprietatea principală. Acest lucru ne permite să atribuim atât temperatura cât și entropia găului negru. Entropia, care este o măsură a tulburării termodinamice din sistem, se dovedește a fi proporțională cu suprafața orizontului. Este imens pentru o gaură neagră cu o masă de ordinul masei stelelor: 19 ordine de mărime mai mult decât entropia stelei din care a apărut gaura neagră. Pe de altă parte, temperatura este invers proporțională cu masa și în exemplul nostru ar trebui să fie 11 ordine de mărime mai mică decât temperatura stelei progenitoare.
Deoarece cantitatea de radiație emisă de un obiect depinde de temperatura lui, radiația Hawking de la găurile negre astrofizice este complet neglijabilă. Devine important doar pentru „mini-găurile” negre, cu o masă mai mică de 1010 grame. Singurul motiv imaginabil pentru formarea mini găuri negre este presiunea enormă din timpul Big Bang. Este posibil ca atunci să existe nașterea lor multiplă. În acest caz, trebuie să contribuie semnificativ la entropia universului.
Energia unei particule, născută ca urmare a unei modificări a curburii în timp, nu este atrasă de la nimic. Este preluat din spațiu-timp în sine. La rândul său, particulele acționează asupra spațiului-timp. Au fost făcute diverse încercări de calculare a acestei „reacții înapoi” în cazul Big Bang-ului pentru a determina impactul acesteia asupra dinamicii universului timpuriu. În special, reacția din spate poate suprima (compensa) densitatea inițială infinit de mare necesară de teoria clasică a lui Einstein. Densitatea infinită este o barieră pentru toate cercetările ulterioare. Dacă ar fi posibil să o înlocuim pur și simplu cu o densitate uriașă, atunci ar apărea întrebarea: ce s-a întâmplat în Univers înainte de Big Bang?
În anii 60, R. Penrose de la Universitatea Oxford și S. Hawking au arătat că teoria clasică a lui Einstein este incompletă. Acesta prezice apariția în trecut sau în viitor a densităților infinite și a curburilor infinite în mai multe condiții acceptabile fizic. O teorie care duce la valori infinite ale unor cantități observabile fizic nu este capabilă să prezică comportamentul lor dincolo de aceste puncte. Deoarece fizicienii cred în cunoașterea naturii, ei cred că o astfel de teorie ar trebui modificată pentru a include o clasă mai largă de fenomene. În prezent, punctul de vedere conservator este că includerea efectelor cuantice este singurul mijloc acceptabil care poate salva teoria lui Einstein de unele limitări.
Calculele efectului invers al particulelor produse asupra procesului Big Bang au fost efectuate prin metode de simulare numerică pe computere. Până acum au dat rezultate incerte. Una dintre dificultăți a constat în problema alegerii (ca date inițiale a calculatorului) a unei valori fiabile a densității energetice totale a particulelor generate și a vidului cuantic în care sunt plasate.
Efectul invers este deosebit de important pentru găurile negre. Radiația Hawking „fură” atât temperatura cât și entropia dintr-o gaură neagră. În consecință, masa găului negru scade. Rata de scădere a masei este inițial mică, dar crește brusc odată cu creșterea temperaturii. În cele din urmă, viteza de schimbare devine atât de mare încât sunt încălcate aproximările utilizate pentru calcularea radiației Hawking. Ce se întâmplă în continuare nu se cunoaște. Hawking consideră că aproximarea lui va rămâne corectă calitativ, astfel încât gaura neagră va înceta să existe într-o izbucnire spectaculoasă, după care o „singularitate goală” va rămâne în structura cauzală a spațiului-timp.
Orice singularitate (goală sau nu) înseamnă că teoria este inconsistentă. Dacă Hawking are dreptate, atunci nu numai că teoria lui Einstein este incompletă, ci și teoria cuantică. Cert este că orice particulă născută în afara suprafeței orizontului corespunde unei alte particule născute în interior. Aceste două particule sunt corelate în sensul că observatorul ar putea detecta „interferența probabilității” dacă ar fi capabil să comunice cu ambele particule simultan. Hawking a sugerat că particulele interne sunt comprimate la densitate infinită și încetează să mai existe. În acest moment, interpretarea probabilistică standard a mecanicii cuantice este încălcată: probabilitatea dispare într-o coliziune cu infinitul.
O presupunere alternativă și la fel de plauzibilă este aceea că cadrul propriu al teoriei câmpului cuantic care este ridicat în jurul teoriei lui Einstein nu permite pierderea probabilității și a informațiilor în colaps. Este posibil ca efectul de reacție să devină atât de mare încât să poată preveni apariția infinităților. Orizontul este mai mult o construcție matematică decât una fizică. Poate sau nu exista deloc ca o barieră absolută unilaterală. Materia care se prăbușește pentru a forma o gaură neagră poate fi în cele din urmă luată în considerare complet, particule după particule. Nu există nici o îndoială că trebuie să existe densități uriașe în gaura neagră și o explozie finală a radiațiilor Hawking. Cu toate acestea, presiunea la care sunt supuse particulele nucleare le poate transforma în fotoni și alte particule fără masă care pot scăpa,eliminând energia rămasă și toate corelațiile cuantice. Aceste produse finale nu trebuie să poarte cu ele entropia originală a găurii negre, deoarece toate acestea au fost deja „răpite” de radiațiile Hawking.
Acum ajung în părțile mai dificile ale teoriei cuantice a gravitației. Atunci când efectele cuantice, cum ar fi crearea de particule sau energia în vid, inversează curbura spațiului, curbura în sine devine un obiect cuantic. Coerența de sine a teoriei necesită cuantificarea câmpului gravitațional. Pentru lungimi de undă mai lungi decât lungimea Planck, fluctuațiile câmpului gravitațional cuantificat sunt mici. Acestea pot fi luate în considerare cu atenție, considerându-le drept mici perturbații pe un fond clasic. Perturbările pot fi analizate ca și cum ar fi câmpuri independente. Acestea contribuie la partea lor atât la energia vidului, cât și la crearea de particule.
La lungimile de undă și energii Planck, situația devine incredibil de complicată. Particulele asociate cu un câmp gravitațional slab sunt numite gravitone; nu au nicio masă, iar momentul lor unghiular de spin este de 2 h. Este puțin probabil ca un singur graviton să fie detectat vreodată direct. Materia obișnuită, chiar dacă iei o întreagă galaxie, este aproape complet transparentă gravitonilor. Doar la energiile Planck pot interacționa vizibil cu materia. Dar la astfel de energii, gravitonii sunt capabili să genereze o curbură Planck în geometria fundalului. Atunci câmpul cu care sunt asociate gravitonele nu poate fi considerat slab și în asemenea condiții conceptul de „particule” este slab definit.
La lungimi de undă lungi, energia transportată de graviton denaturează geometria fundalului. La lungimi de undă mai scurte, distorsionează undele asociate gravitonului în sine. Aceasta este o consecință a neliniarității teoriei lui Einstein: când două câmpuri gravitaționale sunt suprapuse, câmpul rezultat nu este suma componentelor sale. Toate teoriile non-banale ale câmpului sunt neliniare. Pentru a combate neliniaritățile în unele dintre ele, este posibil să se aplice metode de aproximări succesive, numite teoria perturbațiilor (acest nume provine de la mecanica cerească). Esența metodei este de a rafina aproximarea inițială construind o secvență de corecții în scădere progresivă. Aplicarea teoriei perturbațiilor pe câmpuri cuantificate duce la apariția infinităților, care pot fi eliminate prin renormalizare.
În cazul gravitației cuantice, teoria perturbațiilor nu funcționează și din două motive. În primul rând, la energiile Planck, termenii succesivi din seria teoriei perturbațiilor (adică corecții succesive) sunt toți comparabile ca mărime. Îndepărtarea unei serii la un număr finit de termeni nu înseamnă că obțineți o aproximație bună aici; în schimb, întreaga serie infinită trebuie rezumată. În al doilea rând, membrii individuali ai seriei nu pot fi renormalizați în mod constant. În fiecare aproximare, apar noi tipuri de infinități, care nu au analogi în teoria de câmpuri cuantice obișnuite. Ele apar pentru că atunci când cântarea gravitațională este cuantificată, spațiul-timp în sine este cuantificat. În teoria convențională a câmpurilor cuantice, spațiul timpului este un fundal fix. În ceea ce privește gravitația cuantică, acest fundal nu numai că influențează fluctuațiile cuantice, ci și participă la ele.
Un răspuns strict tehnic la aceste dificultăți au fost unele încercări de a rezuma anumite subseturi infinite ale seriei teoriei perturbațiilor. Rezultatele, în special reducerea completă a tuturor infinităților, sunt încurajatoare și, în același timp, discutabile. Aceste rezultate trebuie tratate cu precauție, deoarece au fost introduse diverse aproximări pentru obținerea lor, iar seria teoriei perturbațiilor nu a fost niciodată complet rezumată. Cu toate acestea, aceste rezultate au fost utilizate pentru a calcula estimări îmbunătățite ale efectului de recul pe Big Bang.
Într-un caz mai general, ar trebui să ne așteptăm la apariția altor probleme, care nu pot fi rezolvate nici măcar prin însumarea seriei în ansamblu. Structura cauzală a spațiului cuantificat nu este definită și este supusă fluctuațiilor. La distanțele Planck, însăși distincția dintre trecut și viitor este ștersă. Se poate aștepta că procesele interzise în teoria clasică a lui Einstein, inclusiv deplasarea la distanțele Planck cu viteză superluminală, vor deveni posibile. Acesta poate fi un fenomen similar cu tunelarea în sistemele atomice, când un electron se scurge printr-o barieră energetică pe care nu o poate „urca”. Nu se știe complet cum se calculează probabilitatea unor astfel de procese în greutate cuantică. În multe cazuri, nici măcar nu este clar cum să puneți corect întrebările și care sunt. Nu există experimenteceea ce ne-ar indica în direcția corectă. Prin urmare, vă puteți permite în continuare să vă delectați cu zboruri de fantezie.
Una dintre fanteziile preferate, la care se face referire în mod repetat în literatura despre gravitația cuantică, este topologia fluctuantă. Ideea de bază, propusă de Wheeler în 1957, este următoarea. Fluctuațiile în vid ale câmpului gravitațional, precum și fluctuațiile tuturor celorlalte câmpuri cresc în mărime la lungimi de undă mai scurte. Dacă extrapolăm rezultatele obținute în aproximarea câmpului slab la regiunea dimensiunilor Planck, atunci fluctuațiile de curbură vor deveni atât de intense încât, se pare, pot „tăia” găurile din spațiu-timp și schimba topologia acesteia. Vacumul, potrivit Wheeler, se află într-o stare de tulburare nesfârșită, când „mânerele” și formațiunile topologice mai complexe se nasc și dispar. Mărimile acestor formațiuni sunt de ordinul celor Planck,astfel încât tulburarea poate fi „văzută” doar la nivelul Planck. La rezoluția mai grosieră, spațiul timpului pare lin.
Figura: 7. Vacumul cuantic, așa cum a fost prezentat în 1957 de J. Wheeler, devine din ce în ce mai haotic, dacă îl considerăm la distanțe din ce în ce mai mici în spațiu. La scara nucleelor atomice (de sus), spațiul arată foarte lin. La distanțe de aproximativ 10-30 cm, unele nereguli încep să apară (la mijloc). La distanțe care sunt de aproximativ 1000 de ori mai mici, adică. pe scara lungimii Planck (jos), curbura și topologia spațiului fluctuează puternic.
Cu toate acestea, poate fi ridicată o obiecție: orice schimbare topologică este însoțită în mod necesar de apariția unei singularități în structura cauzală a spațiu-timpului, astfel încât o astfel de abordare se confruntă cu aceeași dificultate care rezultă din punctele de vedere ale lui Hawking asupra degradării găurilor negre. Să presupunem însă că punctul de vedere al lui Wheeler este corect. Iată una dintre primele întrebări care ar trebui apoi puse: care este contribuția fluctuațiilor topologice la energia vidului și cum afectează rezistența spațiului-timp la curbură (cel puțin într-o aproximație aproximativă)? Până acum, nimeni nu a răspuns convingător la această întrebare, în primul rând datorită faptului că nu a fost construită nicio imagine consecventă a procesului de tranziție topologică în sine.
Pentru a putea evalua ce fel de obstacole stau în modul de a construi o astfel de imagine, luați în considerare procesul prezentat în Fig. 5. În stânga și în mijlocul figurii, există două reprezentări ale aceluiași eveniment: „mânerul” a devenit atât de subțire încât două „ieșiri” au rămas din el într-un spațiu simplu conectat. Într-o imagine spațiul este arătat plat, în cealaltă este curbat.
Acum luați în considerare procesul invers: formarea unui „mâner”. Dacă există o probabilitate finită ca „stiloul” să devină mai subțire și, în final, să dispară pur și simplu, atunci există o probabilitate finită de formare a acesteia. Aici apare o nouă dificultate. Dacă privim ilustrația noastră în sens invers în timp, vedem că înfățișează două „depășiri” care s-au format spontan într-un vid cuantic. Pentru una dintre vizualizări, pare acceptabil să poți conecta cele două „ieșiri” la un „mâner”. Pentru alta, acest lucru pare a fi incredibil. Cu toate acestea, situația fizică este aceeași în ambele cazuri. Formarea unui „mâner” într-unul dintre cazuri pare destul de probabilă, întrucât „rezultatele” sunt apropiate unele de altele. Cu toate acestea, „apropierea” nu este o proprietate intrinsecă a unei anumite locații în spațiu, așa cum rezultă din cele două cazuri avute în vedere. Conceptul de „proximitate” necesită existența unui spațiu de dimensiuni superioare, în care spațiul-timp este încorporat. Mai mult, spațiul cu cea mai înaltă dimensiune trebuie să aibă proprietățile fizice corespunzătoare, astfel încât „rezultatele” să-și poată transmite reciproc un „sentiment de apropiere”. Dar atunci spațiu-ul nu mai este universul. Universul este acum ceva mai mult. Dacă rămânem fideli noțiunilor că proprietățile spațiului-timp ar trebui să fie caracteristicile sale interne, și nu rezultatul a ceva din afară, atunci se pare că nu se poate construi o imagine consecventă a tranzițiilor topologice.astfel încât „rezultatele” să-și poată transmite reciproc un „sentiment de apropiere”. Dar atunci spațiu-ul nu mai este universul. Universul este acum ceva mai mult. Dacă rămânem fideli noțiunilor că proprietățile spațiului-timp ar trebui să fie caracteristicile sale interne, și nu rezultatul a ceva din afară, atunci se pare că nu se poate construi o imagine consecventă a tranzițiilor topologice.astfel încât „rezultatele” să-și poată transmite reciproc un „sentiment de apropiere”. Dar atunci spațiu-ul nu mai este universul. Universul este acum ceva mai mult. Dacă rămânem fideli noțiunilor că proprietățile spațiului-timp ar trebui să fie caracteristicile sale interne, și nu rezultatul a ceva din afară, atunci se pare că nu se poate construi o imagine consecventă a tranzițiilor topologice.
O altă dificultate în luarea în considerare a fluctuațiilor topologice este aceea că pot încălca dimensiunea macroscopică a spațiului. Dacă „mânerele” se pot forma spontan, atunci ele însele pot da naștere altor „mânere” și așa mai departe ad infinitum. Spațiul se poate desfășura într-o structură care rămâne tridimensională la nivelul Planck, dar are patru sau mai multe dimensiuni la scară largă. Un exemplu familiar al unui astfel de proces este formarea spumei, care este construită în întregime din suprafețe bidimensionale, dar are o structură tridimensională (a se vedea figura 8).
Figura: 8. Dimensiunea spațiului este discutabilă datorită faptului că spațiul-timp poate avea o topologie complexă. Suprafața descrisă este bidimensională, dar conexiunile sale topologice sunt astfel încât pare a fi un obiect tridimensional. Este posibil ca spațiul tridimensional, când este privit la nivel microscopic, să aibă dimensiuni mai puține, dar este compus topologic din împletitură.
Din cauza acestor dificultăți, unii fizicieni au sugerat ca descrierea general acceptată a spațiului ca un continuum neted să înceteze să fie corectă la nivelul Planck și trebuie înlocuită cu altceva. Ceea ce constituie acest „alt” nu a fost niciodată suficient de clar. Ținând cont de succesul descrierii general acceptate la distanțe care se extind la mai mult de 40 de ordine de mărime (sau chiar 60 de ordine de mărime, dacă presupunem că o astfel de descriere devine incorectă doar la distanțele Planck), se poate presupune că este valabilă la toate scările și că tranzițiile topologice sunt simple nu exista. Aceasta ar fi o presupunere la fel de rezonabilă.
Chiar dacă topologia spațiului nu se schimbă, nu trebuie să fie simplă, chiar și la nivel microscopic. Este posibil ca de la bun început spațiul să aibă o structură „spumoasă”. În acest caz, dimensiunea sa aparentă poate diferi de dimensiunea adevărată - să fie mai mult sau mai puțin decât ea.
Ultima posibilitate a fost propusă în teoria prezentată de T. Kaluza în 1921 și O. Klein în 1926. În Kaluza - teoria Klein, spațiul este de patru dimensiuni, iar spațiul de timp este de cinci dimensiuni. Motivul pentru care spațiul pare a fi tridimensional se datorează faptului că una dintre dimensiunile sale este cilindrică, ca în universul discutat mai sus. Există totuși o diferență semnificativă față de cazul anterior: circumferința universului în direcția cilindrică nu este acum miliarde de ani lumină, ci mai multe (poate 10 sau 100) unități Planck de lungime. Drept urmare, observatorul care încearcă să pătrundă a patra dimensiune spațială va reveni aproape instantaneu înapoi la punctul de plecare. De fapt, nici măcar nu are sens să vorbim despre o astfel de încercare, deoarece atomii din care este creat observatorul sunt mult mai mari decât circumferința unui cilindru. A patra dimensiune, ca atare, este pur și simplu neobservabilă.
Cu toate acestea, se poate manifesta într-un alt mod: ca lumină! Kaluza și Klein au arătat că dacă spațiul-timp în cinci dimensiuni este descris folosind exact aceleași metode matematice care descriu spațiul-timp în patru dimensiuni în teoria lui Einstein, atunci teoria lor este echivalentă cu teoria lui Maxwell despre electromagnetism și teoria gravitației lui Einstein. Componentele câmpului electromagnetic sunt implicit conținute în ecuația pentru curbura spațiului-timp. Astfel, Kaluza și Klein au inventat prima teorie de câmp unificată de succes; în teoria lor, se dă o explicație geometrică a radiației electromagnetice.
Într-un anumit sens, teoria Kaluza-Klein a avut prea mult succes. Deși a combinat teoriile lui Maxwell și Einstein, ea nu a prezis nimic nou și, prin urmare, nu a putut fi testată împreună cu alte teorii. Motivul a fost că Kaluza și Klein au impus restricții asupra modului în care spațiul de timp este lăsat să se îndoaie în dimensiunea suplimentară. Dacă s-ar elimina aceste limitări, teoria ar fi trebuit să prezice noi efecte, dar aceste efecte nu par să corespundă realității. Prin urmare, această teorie a fost privită pur și simplu ca o frumoasă curiozitate și a fost păstrată mulți ani.
A fost amintită în anii 60. A devenit clar că noile teorii ale gabaritului, a căror popularitate era în creștere, pot fi reformulate în stilul teoriei Kaluza - Klein, când spațiul nu are una, ci mai multe dimensiuni microscopice suplimentare simultan. Impresia a fost că toată fizica poate fi explicată în termeni de geometrie. Drept urmare, a apărut întrebarea: ce se întâmplă dacă se elimină restricțiile de curbură în dimensiuni închise.
O posibilă consecință este predicția fluctuațiilor de curbură ale dimensiunilor suplimentare; aceste fluctuații apar ca particule masive. Dacă circumferința în dimensiuni suplimentare închise este de ordinul a 10 unități Planck, atunci masele acestor particule au o valoare, aproximativ, a ordinii unei zecimi din masa Planck, adică. aproximativ 10–6 g. Deoarece crearea unor astfel de particule grele necesită o energie enormă, ele nu se nasc aproape niciodată. Prin urmare, pentru practica de zi cu zi, nu contează cu adevărat dacă sunt impuse sau nu restricții la fluctuațiile de curbură. Problemele rămân. Principala este că valorile mari ale curburii în dimensiuni suplimentare duc la o densitate foarte mare de energie în vidul clasic. Observațiile exclud valori mari ale energiei în vid.
Figura: nouă. Dimensiuni spațiale suplimentare, pe lângă cele trei cunoscute, pot exista dacă au un caracter „închis” (compactificat). De exemplu, a patra dimensiune spațială poate fi înălțată într-un cilindru cu o circumferință de ordinul de 1032 cm. Prin urmare, calea unei particule are o componentă ciclică: de fiecare dată când o particulă atinge valoarea maximă de coordonate într-o dimensiune închisă, aceasta este din nou la un punct cu o coordonată inițială în această dimensiune. Calea observată este proiecția căii adevărate pe spațiul timp al măsurătorilor macroscopice. Dacă calea este geodezică, poate părea calea unei particule încărcate care se deplasează într-un câmp electric. O teorie de acest tip a fost propusă în anii 1920 de T. Kaluza și O. Klein, care au arătat că poate explica atât gravitația, cât și electromagnetismul. Recent, a apărut interesul pentru astfel de teorii.
Modelele Kaluza-Klein nu au primit niciodată prea multă atenție, iar rolul lor în fizică este încă neclar. Cu toate acestea, în ultimii doi sau trei ani, au fost examinați din nou, de această dată în legătură cu o generalizare remarcabilă a teoriei lui Einstein cunoscută sub numele de supergravitate. Supergravitatea a fost inventată în 1976 de D. Friedman, P. van Nieuwenhuisen și S. Ferrara și (într-o versiune îmbunătățită) de S. Deser și B. Zumino.
Una dintre inconsecvențele modelelor Kaluza - Klein cu realitatea este că acestea prezic existența particulelor doar cu rotiri întregi 0, ħ și 2ħ, și chiar aceste particule trebuie să fie fie fără masă, fie cu supraevație. Nu era loc în ea pentru particule de materie obișnuită, cele mai multe dintre ele având un moment unghiular de rotație de ½ħ. S-a dovedit că dacă teoria lui Einstein este înlocuită de supergravitate, iar spațiul-timp este considerat similar cu modelul Kaluza - Klein, atunci se obține o adevărată unificare a tuturor rotirilor.
În „supermodelul” Kaluza-Klein, care este acum cel mai popular, se adaugă șapte dimensiuni suplimentare dimensiunii spațiu-timp. Aceste măsurători au topologia unei sfere cu șapte dimensiuni, adică. spațiu, care în sine are proprietăți foarte interesante. Teoria rezultată este neobișnuit de complexă și bogată în conținut; ea stabilește existența unor multiplici uriași de particule. Masele acestor particule sunt încă zero sau extrem de mari. Este posibil ca „ruperea” simetriei sferei cu șapte dimensiuni să conducă la apariția unor valori de masă mai realiste pentru unele particule. Marea energie a vidului clasic a supraviețuit, dar poate fi redusă cu energia negativă a vidului cuantic. Rămâne de văzut dacă această strategie de corectare a teoriei va reuși. În realitate, va dura multă muncăpentru a afla exact toate consecințele teoriei.
Dacă Einstein ar putea vedea ce s-a întâmplat cu teoria lui, ar fi cu siguranță surprins și, cred, încântat. El ar fi încântat că, după atâția ani de îndoială, fizicienii au ajuns în sfârșit la punctul său de vedere că teoriile frumoase din punct de vedere matematic merită studiate, chiar dacă momentan nu este clar dacă au ceva de-a face cu realitatea fizică. El s-ar bucura dacă fizicienii ar îndrăzni să spere că teoriile unificate ale câmpului vor fi realizabile. Și ar fi deosebit de încântat să constate că vechiul său vis - de a explica toată fizica în termeni de geometrie pare să devină realitate.
Dar mai ales ar fi surprins. Sunt surprins că teoria cuantică rămâne la baza a tot ceea ce este intact și de nezdruncinat, îmbogățind teoria câmpului și, la rândul ei, o îmbogățește. Einstein nu a crezut niciodată că teoria cuantică exprimă adevărul final. El însuși nu s-a înțeles cu indeterminismul introdus de teoria quanta și a crezut că într-o zi o anumită teorie de câmp neliniară o va înlocui. S-a întâmplat contrariul. Teoria cuantică a absorbit și a modificat teoria lui Einstein.
Note ale traducătorului:
1.
$ / hbar ~ $ - constantă Dirac (constantă Planck divizată la $ 2 / pi ~ $)
$ / c ~ $ - viteza luminii
$ / G ~ $ - constantă gravitațională
$ / k ~ $ - constantă Boltzmann
$ / frac 1 {4 / pi / varepsilon_0} ~ $ este coeficientul de proporționalitate din legea lui Coulomb, unde $ / varepsilon_0 ~ $ este constanta electrică.
Toate celelalte unități Planck provin din ele, de exemplu:
Masa planck $ M_ {Pl} = / sqrt { frac { hbar c} G} cong 2 {,} 17644 (11) times 10 ^ {- 8} ~ $ kilogram;
Lungime planck $ l_ {Pl} = / frac / hbar {M_ {Pl} c} = / sqrt { frac { hbar G} {c ^ 3}} cong 1 {,} 616252 (81) times 10 ^ {-35} ~ $ metri;
Planck time $ t_ {Pl} = / frac {l_ {Pl}} c = / sqrt { frac { hbar G} {c ^ 5}} cong 5 {,} 39124 (27) times 10 ^ {- 44} ~ $ secunde;
Temperatura planck $ T_ {Pl} = / frac {M_ {Pl} c ^ 2} k = / sqrt { frac { hbar c ^ 5} {k ^ 2 G}} cong 1 {,} 416785 (71) ori 10 ^ {32} ~ $ Kelvin
Planck charge $ q_ {Pl} = / sqrt {4 / pi / varepsilon_0 / hbar c} = / sqrt {2 ch / varepsilon_0} = / frac {e} { sqrt { alpha}} cong 1 {,} 8755459 / times 10 ^ {- 18} ~ $ Pandantiv;
înapoi la text
2.
Termenul „stilou” folosit în literatura științifică rusă este împrumutat din topologie.
De Bryce S. De Witt
