Fâșia Mobius, numită și buclă, suprafață sau foaie, este un obiect de studiu într-o disciplină matematică precum topologia, care studiază proprietățile generale ale figurilor care sunt păstrate sub transformări atât de continue precum răsucirea, întinderea, compresia, îndoirea și altele care nu au legătură cu ruperea integrității … O caracteristică uimitoare și unică a unei astfel de benzi este că are o singură latură și margine și nu are nicio legătură cu amplasarea sa în spațiu.
Fâșia Mobius este topologică, adică un obiect continuu, cu cea mai simplă suprafață unilaterală, cu o graniță în spațiul euclidian obișnuit (tridimensional), unde este posibil dintr-un punct al unei astfel de suprafețe, fără a traversa marginea, să ajungi la oricare alta.
Cine a deschis-o și când?
Un obiect atât de complex precum banda Mobius a fost și a fost descoperit într-un mod destul de neobișnuit. În primul rând, remarcăm că doi matematicieni, complet fără legătură între ei în cercetările lor, au descoperit-o în același timp - în 1858. Un alt fapt interesant este faptul că amândoi acești oameni de știință în momente diferite au fost studenți ai aceluiași mare matematician - Johann Karl Friedrich Gauss. Deci, până în 1858, se credea că orice suprafață trebuie să aibă două laturi. Cu toate acestea, Johann Benedict Listing și August Ferdinand Möbius au descoperit un obiect geometric care avea o singură latură și descrie proprietățile sale. Banda a primit numele de Moebius, dar topologii consideră că Listing și lucrarea sa „Investigații preliminare în topologie” sunt părintele fondator al „geometriei cauciucului”.
Proprietăți
Banda Mobius are următoarele proprietăți care nu se schimbă atunci când este comprimată, tăiată sau încrețită:
Video promotional:
1. Prezența unei părți. A. Mobius în lucrarea sa „Pe volumul poliedrelor” a descris o suprafață geometrică, numită după el, care are o singură latură. Este destul de simplu să verificați acest lucru: luăm o bandă sau o bandă Moebius și încercăm să pictăm partea interioară cu o culoare, iar exteriorul cu alta. Nu contează în ce loc și direcție a început pictura, întreaga formă va fi pictată cu aceeași culoare.
2. Continuitatea este exprimată prin faptul că orice punct al acestei figuri geometrice poate fi conectat la orice alt punct al acesteia fără a traversa limitele suprafeței Mobius.
3. Conectivitatea, sau bidimensionalitatea, înseamnă că atunci când tăiați banda pe lungime, mai multe forme diferite nu vor ieși din ea și rămân integral.
4. Îi lipsește o proprietate atât de importantă ca orientare. Aceasta înseamnă că o persoană care se plimbă de-a lungul acestei figuri se va întoarce la începutul căii sale, dar numai într-o imagine oglindă despre sine. Astfel, o fâșie Moebius fără sfârșit poate duce la o călătorie veșnică.
5. Un număr cromatic special, care arată numărul maxim posibil de regiuni de pe suprafața Mobius, puteți crea astfel încât oricare dintre ele să aibă o frontieră comună cu toate celelalte. Fâșia Mobius are un număr cromatic - 6, dar un inel de hârtie - 5.
Utilizare științifică
Astăzi banda Mobius și proprietățile sale sunt utilizate pe scară largă în știință, servind drept bază pentru construirea de noi ipoteze și teorii, efectuarea de cercetări și experimente, crearea de noi mecanisme și dispozitive.
Deci, există o ipoteză conform căreia Universul este o buclă uriașă Mobius. Acest lucru este demonstrat indirect de teoria relativității a lui Einstein, conform căreia chiar și o navă care zboară drept poate reveni în același punct de timp și spațiu de la care a pornit.
O altă teorie privește ADN-ul ca parte a suprafeței Mobius, care explică dificultatea de a citi și descifra codul genetic. Printre altele, o astfel de structură oferă o explicație logică pentru moartea biologică - o spirală închisă pe sine duce la autodistrugerea obiectului.
Potrivit fizicienilor, multe legi optice se bazează pe proprietățile benzii Moebius. Deci, de exemplu, o imagine în oglindă este un transfer special în timp și o persoană își vede oglinda dublă în fața lui.
Implementarea în practică
Banda Mobius și-a găsit aplicația în diverse industrii de mult timp. Marele inventator Nikola Tesla de la începutul secolului a inventat rezistența Mobius, formată din două suprafețe conductoare răsucite până în 1800, care pot rezista fluxului de curent electric fără a crea interferențe electromagnetice.
Pe baza studiilor asupra suprafeței benzii Mobius și a proprietăților sale, au fost create multe dispozitive și dispozitive. Forma sa se repetă pentru crearea benzii transportoare și a panglicei de cerneală la imprimante, curele abrazive pentru unelte de ascuțit și transfer automat. Acest lucru le permite să își crească semnificativ durata de serviciu, deoarece uzura este mai uniformă.
Nu cu mult timp în urmă, caracteristicile uimitoare ale benzii Mobius au făcut posibilă crearea unui arc care, spre deosebire de cele convenționale care funcționează în sens invers, nu schimbă direcția de funcționare. Este utilizat în stabilizatorul acționării volanului, asigurând o revenire a volanului în poziția inițială.
În plus, marca de bandă Mobius este utilizată într-o varietate de mărci și logo-uri. Cel mai cunoscut dintre acestea este simbolul internațional pentru reciclare. Se aplică pe ambalaj de mărfuri fie adecvate pentru prelucrarea ulterioară, fie realizate din resurse reciclate.
O sursă de inspirație creativă
Fâșia Mobius și proprietățile sale au constituit baza muncii multor artiști, scriitori, sculptori și realizatori. Cel mai cunoscut artist care a folosit în astfel de lucrări ca „Mobius Strip II (Furnicile roșii)”, „Călăreții” și „Noduri”, banda și caracteristicile sale - Maurits Cornelis Escher.
Foile Mobius, sau cum mai sunt numite, suprafețe cu energie minimă, au devenit o sursă de inspirație pentru artiștii și sculptorii matematici precum Brent Collins și Max Bill. Cel mai cunoscut monument al benzii Mobius se află la intrarea în Muzeul de Istorie și Tehnologie din Washington.
De asemenea, artiștii ruși nu au rămas departe de acest subiect și și-au creat propriile lucrări. Sculpturile „Fâșie Mobius” sunt instalate la Moscova și Ekaterinburg.
Literatură și topologie
Proprietățile neobișnuite ale suprafețelor Moebius au inspirat mulți scriitori să creeze opere fantastice și suprareale. Bucla Mobius joacă un rol important în romanul „Uși în nisip” de R. Zelazny și servește ca mijloc de mișcare prin spațiu și timp pentru protagonistul romanului „Necroscop” de B. Lumley.
Apare și în poveștile „Zidul întunericului” de Arthur Clarke, „Pe fâșia Mobius” de M. Clifton și „Frunza Mobius” de A. J. Deutsch. Pe baza acestuia din urmă, filmul fantastic „Mobius” a fost filmat de regizorul Gustavo Mosquera.
O facem noi, cu propriile noastre mâini
Dacă sunteți interesat de banda Mobius, o mică instrucțiune vă va spune cum să faceți modelul acesteia:
1. Pentru a face modelul ei vei avea nevoie de:
- o foaie de hârtie simplă;
- foarfece;
- rigla.
2. Tăiați o fâșie dintr-o foaie de hârtie, astfel încât lățimea sa este de 5-6 ori mai mică decât lungimea sa.
3. Banda de hârtie rezultată este așezată pe o suprafață plană. Ținem un capăt cu mâna noastră și îl întoarcem pe celălalt la 1800, astfel încât banda să se răsucească și partea greșită devine partea din față.
4. Lipiți capetele benzii răsucite, așa cum se arată în figură.
Banda Mobius este gata.
5. Luați un pix sau un marker și începeți să desenați o piesă în mijlocul benzii. Dacă ați făcut totul corect, atunci veți reveni în același punct de unde ați început să desenați linia.
Pentru a obține confirmarea vizuală a faptului că banda Mobius este un obiect cu o singură față, încercați să pictați peste o parte a acesteia cu un creion sau un stilou. După un timp, veți vedea că ați pictat-o complet peste ea.
