Majoritatea manualelor școlare publicate în ultimele sute de ani sunt pătrundere cu ideile de „progres” sau „evoluție” - ideea că fiecare generație viitoare a omenirii știe și poate face mai mult și mai bine decât precedenta. Iar dacă compari vremurile de acum zeci sau sute de generații, contrastul devine pur și simplu clar.
Înțelepciunea strămoșilor
Într-adevăr, nu trebuie decât să privim portretele sau busturile respective ale punditurilor, cu care sunt ilustrate adesea alineatele corespunzătoare: frunți înalte, fețe încrețite, ochi serioși, barbă solidă, dezvelită - și apoi să le comparăm cu ceea ce este prezentat în aceleași alineate ca cea mai înaltă realizare acești savanți să chicotească cu un amestec de aroganță și dispreț.
Ha! S-au gândit și au muncit toată viața, au citit nenumărate lucrări ale altor gânditori, s-au certat cu propriul fel pentru a crea un fel de teoremă a lui Thales sau a legii lui Pascal, pe care acum orice copil care nu are cele mai înalte clase le învață în câteva lecții. Nu este această dovadă clară a progresului?
Nu, nu, o astfel de atitudine disprețuitoare nu este niciodată prezentată în mod explicit, dimpotrivă, în cuvinte cărțile noastre elimină înțelepciunea strămoșilor în toate felurile posibile. Cu toate acestea, merită să adăugați două și două și chiar și cel mai întârziat școlar își va da seama: dacă aceasta este înțelepciunea, atunci ce a fost prostia în acele zile ?! Cât de primitivi au fost strămoșii noștri!
În această lumină, ideea că chiar acum câteva mii de ani sălbatici călăreau în întreaga lume în pânze de lână cu topoare de piatră sculptate crud, pentru care chiar un arc și o săgeată păreau culmea geniului tehnologic, pare foarte plauzibilă. Și chiar mai devreme? Uita! Maimuțe, doar maimuțe. Unele contradicții cu această imagine a dezvoltării civilizației - de exemplu, „epocile întunecate” ale Europei occidentale medievale sau uimitoarele „șapte minuni ale lumii” par să nu fie decât excepții care dovedesc regula.
Video promotional:
Legea Arhimede
Dar cât de justificată este o asemenea exaltare față de geniile secolelor trecute? Este într-adevăr că, dacă vreunul dintre ei ar fi ajuns cumva în aceste zile, atunci orice elev de liceu s-ar compara cu ușurință cu el în ceea ce privește dezvoltarea mentală? Și l-ar fi putut lovi pe loc cu un fel de logaritm sau integral?
Să ne întoarcem la unul dintre cei mai familiari gânditori ai lumii antice. Arhimede. Toată lumea știe povestea lui, nu? Este prezentat în nenumărate cărți și filme științifice populare, chiar și în mai multe desene animate pentru copii. Un bătrân amuzant care a alergat gol în jurul orașului strigând „Eureka!”, După ce a descoperit printr-un simplu experiment în propria baie că „un corp cufundat într-un lichid este supus unei forțe fluturante egale cu greutatea lichidului deplasat de acesta”.
Cu ajutorul acestui principiu, numit mai târziu „legea lui Arhimede”, a învățat să măsoare volumul de corpuri cu forme complexe arbitrar. Și pe parcurs, l-a ajutat pe tiranul Siracuza să scoată la suprafață un bijutier înșelător care a făcut o coroană la comandă nu din aur pur, ci dintr-un aliaj de aur și argint. El a fost, de asemenea, un cunoscut mecanic, autorul „șurubului lui Arhimede” și numeroase mașini și mecanisme militare care au îngrozit vechii invadatori romani. Cei, cu toate acestea, în ciuda tuturor dispozitivelor de luptă vicleană, încă au luat cumva Syracuse, iar bietul Arhimede a murit la mâna unui soldat roman ignorant pentru că a cerut „să nu-i atingă desenele”.
Și, aici, el a mai spus: „Dă-mi un fulcru și voi întoarce Pământul!” - care, în ciuda sunetului său impresionant, nu a fost altceva decât o ilustrare a celui mai simplu principiu mecanic al pârghiei. Ei bine, probabil că este totul, nu?
Cunoașterea ecumenei
Vai, și nu aproape de asta. Orice biografie mai mult sau mai puțin serioasă ne va spune că Arhimede nu a fost doar un filosof de excepție, naturalist și inventator, dar, mai ales, unul dintre cei mai mari matematicieni ai erei greco-romane. El a fost departe de a se autodidacta, dar a primit o educație excelentă în Alexandria Egiptului, principalul centru științific din acea vreme și toată viața a fost în corespondență cu oamenii de știință de acolo.
Cantitatea de cunoștințe disponibile în Alexandria secolului al III-lea î. Hr. depășește orice imaginație, întrucât nu numai realizările tuturor popoarelor din bazinul mediteranean au fost colectate, dar, datorită campaniilor lui Alexandru cel Mare, au fost și multe civilizații misterioase din Mesopotamia, Persia și chiar valea Indusului. Deci, prin Arhimede, putem spera să atingem cel puțin ușor cunoștințele despre aproape întregul "Oycumene".
Mai mult, istoricii științei cred în mod rezonabil că știm mult mai multe despre Arhimede decât despre orice alt matematician antic. Adevărat, ei adaugă imediat că nu știm practic nimic despre ceilalți. Deci știm foarte puține despre Arhimede. Desigur, excelenta reputație matematică a lui Arhimede nu a ridicat nicio îndoială între nimeni timp de milenii, dar cu atât mai mult au apărut mai multe întrebări despre exact ce rezultate și, cel mai important, CUM au fost obținute.
Dovada pierdută
Cert este că foarte puține dintre lucrările originale ale lui Arhimede au supraviețuit nu numai zilelor noastre, ci chiar Renașterii, când pentru prima dată în multe sute de ani a apărut interesul pentru matematica serioasă. Desigur, nu vorbim despre manuscrise scrise de propria lui mână, ci cel puțin despre copii fiabile ale unor copii sau traduceri complete în alte limbi.
Din păcate, o mare parte din moștenirea antichității a fost păstrată doar în citate citate de alți autori, uneori mult mai târziu, și acest lucru se aplică nu numai lui Arhimede, ci și absolut tuturor celorlalți oameni de știință și filozofi remarcabili. Ceea ce credem că știm despre ei este doar o parte foarte mică din ceea ce au obținut de fapt. În plus, această mică parte conține o mulțime de denaturari accidentale și deliberate ale multor cărturari, traducători și comentatori, nu toți au fost la fel de cinstiți și conștiincioși.
Mai mult, la fel ca mulți matematicieni ai epocii timpurii, Arhimede în lucrările sale nu a oferit întotdeauna dovezi detaliate ale formulelor și teoremelor sale. Acest lucru s-a datorat atât faptului că nu este necesară nicio dovadă pentru aplicarea practică, cât și faptului că a existat întotdeauna un cerc de oameni invidioși care doresc să se apropie de un rezultat semnificativ pentru ei înșiși. Păstrarea secretă a metodei dovezii a făcut posibilă confirmarea autorității lor sau negarea autorității impostorului, dacă a apărut nevoia. Uneori, pentru a confunda în continuare situația, au fost emise dovezi false cu inexactități și erori introduse în mod deliberat.
Desigur, atunci când rezultatul a primit accepțiune generală, probele corecte au fost încă publicate, dar, din motive evidente, numărul de manuscrise care le-a înregistrat a fost cu mult mai mic decât numărul celor în care s-a dat doar decizia finală. A fost complicat și mai mult prin faptul că, în matematica greacă antică, desenele nu numai că ilustrau textul dovezii, ci erau ele însele o parte esențială a acesteia - și nu fiecare scrib era suficient de priceput în a copia forme geometrice complexe. Din această cauză, o mare parte din probe s-au pierdut pentru totdeauna.
Metoda Arhimede
Timp de aproximativ o mie de ani, printre asemenea lucrări pierdute pentru totdeauna omenirii, a existat și tratatul lui Arhimede „Metoda teoremelor mecanicii”, cunoscut adesea pur și simplu drept „Metodă”. Arhimede a explicat în detaliu cum a obținut unele dintre cele mai surprinzătoare rezultate ale sale.
Semnificația sa pentru înțelegerea moștenirii acestui gânditor grec antic este atât de mare încât istoricii științei numesc uneori acest tratat „un cast al creierului lui Arhimede”. Fără acces la chiar extrase din acest text, s-a considerat practic imposibil să se determine adevăratul nivel al cunoștințelor și abilităților matematice ale lui Arhimede.
Primul strălucire de speranță că această lucrare ar fi putut supraviețui, a apărut până la mijlocul secolului al XIX-lea. Captarea Egiptului de către armata napoleonică și exportul de acolo către Europa de o cantitate imensă de proprietăți culturale au stârnit interes printre oamenii iluminați în studiul Orientului Antic. La acea vreme, Biblia era considerată chintesența întregii istorii antice, dar autoritatea ei a fost într-o oarecare măsură subminată de critica adusă gânditorilor Iluminismului.
Studiul direct al monumentelor civilizațiilor trecute a deschis oportunitatea de a confirma textul biblic cu fapte, iar mulți europeni și americani au luat cu entuziasm această problemă. Cineva a călătorit în țările din Orientul Mijlociu în căutarea operelor de artă pierdute, cineva pe cheltuiala proprie a dezvăluit ruinele orașelor moarte și cineva a căutat manuscrise îndelung uitate în bibliotecile țărilor din Orientul Mijlociu.
Savant biblic
Din păcate, deși mulți dintre acești „savanți biblici” din secolul al XIX-lea au obținut rezultate uimitoare, în mare parte erau foarte departe de profesionalism. Ceea ce este perfect ilustrat de următorul episod. Cunoscutul „savant biblic” german Konstantin von Tischendorf a lucrat în bibliotecile din Constantinopol în anii 1840.
De acolo a adus acasă o pagină a unui manuscris care îl interesa, pe care a observat niște calcule matematice complexe pe jumătate șterse în limba greacă.
Din păcate, pentru a recunoaște-o, aparent a smuls-o din carte când bibliotecarul arăta în alt mod. Această pagină este acum păstrată în Biblioteca Universității Cambridge, simultan ca dovadă a unei descoperiri accidentale uimitoare și a unei atitudini barbare a unor „oameni de știință” occidentali față de moștenirea antichității.
Deși puțin mai târziu această pagină a jucat un rol în dobândirea moștenirii lui Arhimede, meritul real al descoperirii cărții, care a devenit ulterior cunoscută sub numele de Palimpsestul lui Arhimede, aparține nu Tischendorf, ci unui bibliotecar turc obscur. În timp ce compila catalogul, el a atras atenția și asupra liniilor de calcul matematice și a dat un extras din ele în catalogul bibliotecii, care a fost publicat și trimis în întreaga lume.
Document uimitor
La începutul secolului XX, acest catalog a căzut în mâinile istoricului și filologului danez Johann Ludwig Heiberg, care a fost atât de intrigat încât nu a fost prea lene să ajungă la Constantinopol și a luat cunoștință de carte personal în 1906. Ceea ce a văzut l-a șocat până la miez.
Se pare că un document uimitor i-a căzut în mâini. La prima vedere, o carte liturgică destul de obișnuită de la mănăstirea pustie Mar Saba, lângă Ierusalim, copiată în secolul al XIII-lea. Dar dacă te uiți cu atenție, textul liturgic era doar linii abia observabile în limba greacă anterioară, pline de termeni științifici și filozofici. Orice specialist familiarizat cu cultura Evului Mediu a știut imediat ce înseamnă asta.
Din păcate, pergamentul pe care erau scrise cărți medievale era din piele de vițel și era un articol scump. Prin urmare, deficitul acestui material a fost deseori rezolvat într-un mod destul de simplu: cărțile mai puțin necesare au fost împărțite în foi separate, cerneala a fost decojită de pe aceste foi, apoi au fost cusute din nou împreună și a fost scris text nou. Termenul "palimpsest" înseamnă doar un manuscris în partea de sus a unui text curățat.
În cazul Palimpsestului lui Arhimede, fiecare dintre foile originale a fost, de asemenea, pliată la jumătate pentru a crea o carte mai mică. Prin urmare, s-a dovedit că noul text a fost scris pe vechi. Ca material de scriere, un călugăr scribal necunoscut a folosit colecții de lucrări științifice și politice compilate în Imperiul Bizantin în jurul anilor 950. Din fericire, curățarea nu a fost foarte amănunțită, ceea ce a dezvăluit codul sursă.
O examinare preliminară făcută de Khyberg a arătat că autorul unui număr mare de texte din secolul al X-lea nu aparține nimănui decât lui Arhimede și, cel mai important, doritul „Metodă” este prezent printre ele aproape integral! Din păcate, biblioteca a interzis să scoată manuscrisul din spațiul său (după ce a întâlnit personaje precum Tischendorf, cine le poate învinovăți?), Așa că omul de știință a angajat un fotograf pentru a rezolva întregul cod pentru el. Apoi, înarmat cu nimic altceva decât o lupă, Khyberg a început să descifreze cu atenție fotocopia. A reușit să facă multe, iar rezultatul final a fost publicat în 1910-15, iar traducerea engleză a fost publicată destul de repede. Descoperirea muncii pierdute a lui Arhimede a provocat o agitație și chiar a ajuns la redacția New York Times.
Dar soarta dificilă a lui Palimpsest Arhimede nu s-a încheiat aici. În timpul Primului Război Mondial (ca urmare a căruia Imperiul Otoman a încetat să mai existe) și în timpul devastării imediat după acesta, nu a fost absolut timp pentru manuscrise antice din Constantinopol. Ca și în zilele lui Napoleon din Egipt, în anii 1920, un flux imens de valori turcești a curs în Europa. Abia mult mai târziu s-a stabilit că un anumit colecționar privat a fost capabil să achiziționeze și să exporte Palimpsestul la Paris. Acolo unde el a devenit multă vreme o curiozitate, se învârte într-o lume foarte departe de cunoaștere.
Codex din uitare
Interesul pentru carte a fost reluat abia în 1971, iar din nou datorită catalogului bibliotecii. Nigel Wilson, un specialist în cultura greacă antică de la Oxford, a atras atenția asupra unui document interesant din Biblioteca Cambridge, o pagină deja cunoscută pentru noi, aproximativ extrasă de Tischendorf.
Cert este că o căutare în dicționare grecești antice a indicat faptul că unii dintre termenii folosiți pe pagină erau caracteristici tocmai pentru lucrările lui Arhimede.
Wilson a primit permisiunea de a studia documentul mai amănunțit și nu numai că a confirmat că pagina aparține Palimpsest, dar a dovedit, de asemenea, că, cu ajutorul tehnologiilor care nu erau disponibile anterior (cum ar fi iluminarea cu ultraviolete), textul secolului al X-lea poate fi restaurat complet.
Singurul lucru care a rămas de făcut a fost să găsim codul care se scufundase în uitare. Lumea academică a început căutări intense, dar nu au dus la nimic. În cele din urmă, în 1991, un angajat al uneia dintre cele mai importante case de licitații din lume, Christie's, a primit o scrisoare de la o anumită familie franceză în care a declarat că doreau să pună la licitație chiar Palimpsest. Știrea a fost primită cu o cantitate corectă de scepticism, dar examinarea ulterioară a dat un verdict neașteptat de pozitiv.
În urma unei licitații senzaționale, documentul a fost vândut unui miliardar anonim pentru 2 milioane de dolari. Toți oamenii de știință ai lumii și-au ținut respirația - la urma urmei, după voia noului proprietar, cartea ar putea fi pur și simplu închisă în siguranță pentru totdeauna.
Un adevărat coșmar
Din fericire, temerile au fost în zadar. Când Will Noel, curatorul manuscriselor de la Walters Museum of Art din Baltimore, SUA, s-a apropiat de agentul proprietarului pentru permisiunea de a restaura și studia Palimpsest, inițiativa sa a fost primită cu entuziasm. Ei spun că miliardarul și-a făcut averea pe tehnologie înaltă și, prin urmare, el însuși nu era atât de departe de știință și de interesele sale.
1999 - 2008 un întreg grup de specialiști din diverse domenii, de la filologie și istoria artei până la spectroscopie și analiza computerizată a datelor, s-au ocupat de restaurarea și scanarea Palimpsestului lui Arhimede. Nu a fost o treabă ușoară.
Noel însuși descrie prima sa impresie a manuscrisului astfel: „Am fost îngrozit, dezgustat, acesta este un document absolut dezgustător, arată foarte, foarte, foarte urât, complet spre deosebire de un mare artefact. Doar un coșmar, un adevărat coșmar! Ars, cu o abundență de adeziv PVA de-a lungul capătului, sub șuvițele acestui lipici, o mare parte din textul lui Arhimede, pe care urma să-l restaurăm, este ascuns. Chit de papetărie este peste tot, paginile sunt lipite cu fâșii de hârtie. Pur și simplu nu există cuvinte care să descrie starea precară a Palimpsestului lui Arhimede."
În mănăstire, cartea a fost folosită activ în serviciile divine, astfel încât în multe locuri este udată cu ceară de lumânare. În misterioasa perioadă din 1920-1990. cineva a falsificat miniaturile „vechi bizantine” colorate din unele pagini, în încercarea de a ridica costul manuscrisului. Problema principală a fost însă că întregul codex a fost grav afectat de mucegai, în unele părți ale paginii prin care a trecut.
Cereale de nisip din univers
Dar au fost și bucurii. Când codexul a fost brodat în foi separate, s-a descoperit că multe linii din textul lui Arhimede erau ascunse în legătură și, prin urmare, inaccesibile lui Khyberg - uneori acestea erau puncte cheie în dovedirea teoremei.
Fotografierea în diferite intervale ale spectrului electromagnetic, de la infraroșu la radiografie, cu procesarea computerizată ulterioară a imaginilor, a făcut posibilă reconstrucția literelor din textul secolului al X-lea chiar și acolo unde erau ascunse sau complet invizibile cu ochiul liber.
Dar de ce toată această lucrare dureroasă? De ce căutări pe termen lung? Ce se poate găsi în textul lucrărilor lui Arhimede și, în special, al „Metodei” ascunse de noi de un mileniu, astfel încât să justifice entuziasmul oamenilor de știință față de Palimpsestul lui Arhimede?
Se știa cu mult timp în urmă că Arhimede era interesat de un număr foarte mare și de cantități foarte mici și de conectarea unuia cu celălalt. De exemplu, pentru a calcula lungimea unui cerc, l-a înscris într-un poligon cu un număr mare, dar o lungime mică de laturi. Sau era interesat de numărul celor mai mici boabe de nisip din univers, care era reprezentat ca un număr imens. Aceasta este o aproximare la ceea ce astăzi se numește cantități infinit de mari și infinit de mici. Dar Arhimede a fost capabil să opereze cu infinitul matematic în adevăratul sens modern al cuvântului?
Integralele lui Arhimede
La prima vedere, infinitul nu este altceva decât o abstractizare matematică abstractă. Dar abia după ce matematicienii au învățat să opereze cu această categorie, a apărut așa-numita „analiză matematică”, o abordare matematică pentru a descrie orice schimbări și, în special, mișcarea. Această abordare stă la baza aproape orice calcul modern, fizic și chiar economic, fără el, nu poți construi un zgârie-nori, să proiectezi un avion sau să calculezi intrarea unui satelit pe orbită.
Fundamentul analizei noastre moderne matematice, calcul diferențial și integral, a fost creat de Newton și Leibniz la sfârșitul secolului al XVII-lea și aproape imediat lumea a început să se schimbe. Astfel, tocmai lucrarea cu infinitul distinge civilizația morilor trase de cai și a vântului, nu numai de civilizația computerelor și navelor spațiale, ci chiar de civilizația motoarelor cu aburi și căilor ferate.
Deci problema infinitului are o semnificație extraordinară, s-ar putea spune chiar o semnificație „determinantă civilizațional”. Și după lucrările lui Khyberg de la începutul secolului XX și, în special, după activitatea echipei lui Noel în urmă cu câțiva ani, care a pus multe puncte pe i, răspunsul la această întrebare este foarte lipsit de ambiguitate și emfatic: da, Arhimede a cunoscut foarte bine conceptul de infinit și nu numai teoretic a operat-o, dar practic a aplicat-o și în calcul! Calculele sale sunt fără cusur, dovezile sale se ridică la scrutinul matematicienilor moderni. Este amuzant, el folosește destul de des ceea ce în matematica modernă se numește "sume Riemann", în onoarea faimosului matematician … sec. XIX.
Atunci când calculează volume, Archimedes folosește o tehnică care nu poate fi numită calcul integral. Adevărat, dacă îi citești calculele în detaliu, ai impresia că acesta este un calcul integral "dintr-o altă lume". În timp ce se suprapun mult cu ceea ce ne este cunoscut astăzi, unele dintre abordări par complet străine și nefirești. Nu sunt nici mai rele, nici mai bune, sunt doar diferite. Și din acest lucru un îngheț strălucește prin piele: aceasta este cea mai înaltă matematică, în niciun caz în legătură genetică cu modernul! Milenii după Arhimede, oamenii de știință ai timpurilor moderne au inventat toate acestea de la zero, din nou, cu același conținut, dar într-o formă ușor diferită.
Metoda de epuizare
Din păcate, Palimpsestul lui Arhimede nu poate și nu poate da un răspuns la o altă întrebare interesantă: în ce măsură aceste metode de calcul erau unice lui Arhimede și reflectau propriul său geniu și în ce măsură erau tipice matematicienilor și inginerilor greco-romani în general? Cel puțin o metodă de calcul, cum ar fi analiza matematică, în care arhimede este fluent, poate fi urmărită în jurul secolului V î. Hr. e. Aceasta este „metoda de epuizare”, a cărei dezvoltare în Grecia antică este de obicei asociată cu numele de Eudoxus din Cnidus, deși există dovezi că el a fost cunoscut mai devreme.
Desigur, mai târziu această metodă a fost, de asemenea, inventată din nou, sau reconstruită în secolul al XVII-lea. Experiența matematicii din ultimele secole ne spune că oamenii de știință care fluentă în matematica aplicată sunt foarte rar responsabili de descoperiri teoretice. Arhimede este, în primul rând, un om de știință aplicat, este interesat de probleme de calculare a lungimilor specifice, a suprafețelor, a volumelor.
Așadar, poate că tehnica sa de a lucra cu valori infinite nu a fost atât de dezvoltată, cât de modificată sau revizuită de el. Dar, dacă oamenii de știință din Alexandria sau o altă școală științifică a lumii antice ar fi fluent în analiza matematică, cheia tehnologiilor moderne, ce altceva ar putea să știe și să poată face? El surprinde spiritul de la orizonturi pe care o deschide o asemenea presupunere.
O lecție amară
Acum, cunoscând istoria Palimpsest Arhimede, puteți păși înapoi și să vă gândiți. Da, spre regretul nostru profund, deschiderea sa a întârziat. În secolul XX a devenit o senzație, dar o senzație doar în rândul specialiștilor din istoria științei. Dar ce s-ar fi întâmplat dacă istoria sa ar fi fost diferită? Dacă acest manuscris ar fi căzut în mâinile oamenilor de știință 100, 300, 500 de ani mai devreme? Dacă Newton ar fi citit această carte în timp ce încă era la școală? Sau Copernic? Sau Leonardo da Vinci?
Cercetătorii moderni susțin cu încredere că, chiar și pentru matematicienii secolului al XIX-lea, această lucrare ar fi de interes mai mult decât academic. Pentru matematicienii secolelor XVII-XVIII, semnificația sa ar fi enormă.
Și în Renaștere, căzând în mâinile drepte, pur și simplu ar fi produs efectul unei bombe care explodează, redând complet dezvoltarea viitoare a matematicii și ingineriei. Ce am pierdut, având pierdut accesul la o singură carte străveche de secole? Orașe de pe Marte, nave spațiale interstelare, reactoare termonucleare ecologice? Nu vom ști niciodată …
Dar această lecție amară nu trebuie irosită. Câți cărți și documente egale ca importanță și, eventual, mai valoroase, sunt încă ascunse de noi? Este pe rafturile prăfuite din arhive și biblioteci, ascunse în depozitele muzeului, încuiate în dulapurile ignifuge ale colecționarilor? Câte secrete sunt păstrate în tablete cuneiforme nedescifrate și inscripții pe pereții structurilor antice?
Dacă un text scris în anii 200 î. Hr., nu mai puțin de două mii de ani mai târziu, ar mai putea fi considerat revoluționar, nu există lucrări străvechi care pot da un impuls semnificativ științei și tehnologiei astăzi? Riscăm și nu vom ști niciodată dacă nu scăpăm de ideea arogant-ignorantă a „primitivității” strămoșilor noștri.
Georgy Khaletsky
