În descrierea fenomenelor cuantice, teoria a depășit până acum experimentul, încât nu este posibil să se distingă unde se termină fizica și începe matematica în acest domeniu. Corespondentul RIA Novosti a vorbit cu participanții la școala științifică internațională desfășurată la Institutul comun de cercetare nucleară (JINR) din Dubna despre ce sunt necesare matematica pentru fizica cuantică și ce probleme sunt rezolvate de reprezentanții celor două cele mai riguroase științe.
Școala „Sume statistice și forme automorfe” a atras aproximativ optzeci de tineri cercetători și profesori din întreaga lume, inclusiv Hermann Nicolai, directorul Institutului Albert Einstein (Germania).
Organizatorii săi de la Laboratorul de Simetrie Oglinzi și Forme Automorfe al Facultății de Matematică a Școlii Superioare de Economie subliniază că școlile științifice de conducere au devenit mai active în Rusia, reprezentând avangarda cercetării în multe domenii.
Succesul matematicienilor noștri este strâns legat de realizările fizicienilor teoretici care caută noi manifestări ale fizicii cuantice. Aceasta este literalmente cealaltă lume, a cărei existență este asumată în afara realității newtoniene și a lui Einstein. Pentru a descrie în mod constant depășirea legilor fizicii clasice, oamenii de știință au inventat teoria șirurilor în anii '70. Ea susține că universul poate fi judecat nu în ceea ce privește particulele punctuale, ci cu ajutorul șirurilor cuantice.
Conceptele „punct”, „linie”, „plan”, familiare fiecărui student, se estompează în lumea cuantică, granițele dispar și aceeași teorie a șirurilor dobândește o structură internă foarte complexă. Pentru a înțelege astfel de obiecte neobișnuite este nevoie de ceva special. Și anume, simetria oglinzii, care a fost sugerată de fizicienii cu coarde la începutul anilor ’90. Acesta este un exemplu principal al modului în care noile structuri matematice ies din intuiția fizică.
În lumea obișnuită, o astfel de simetrie apare, de exemplu, atunci când ne vedem reflectarea într-o oglindă. În lumea cuantică, aceasta este o viziune abstractă incomensurabil mai complexă, care explică modul în care două teorii cu aspect diferit descriu de fapt un sistem de particule elementare la diferite niveluri de interacțiune în spațiu-timp multidimensional.
Programul matematic pentru studierea efectului descoperit de fizicieni - ipoteza simetriei oglinzii omologice - a fost propus în 1994 de matematicianul Maxim Kontsevich. Patru ani mai târziu, a câștigat premiul Fields, premiul Nobel pentru lumea matematică.
În Rusia, matematicianul american de origine bulgară Lyudmila Katsarkova, absolventă a Facultății de Mecanică și Matematică a Universității de Stat din Lomonosov din Moscova, a fost invitată să dezvolte direcția de simetrie a oglinzilor. Proiectul său și crearea unui laborator la HSE la sfârșitul anului 2016 au fost susținute de guvernul rus în cadrul programului de mega-grant. Fiind unul dintre coautorii lui Kontsevich, Katsarkov l-a atras la muncă.
Video promotional:
De la intuiție la dovadă
Majoritatea profesorilor școlii lucrează în acest domeniu dinamic legat de geometria spațiu-timp și de teoriile dublei câmpuri și coarde, ajutând direct sau indirect să creeze puzzle-ul lumii cuantice. Unul dintre principalele obiecte de cercetare pentru acestea sunt sistemele foarte mari care conțin un număr infinit de particule. Pentru a descrie aceste sisteme în echilibru termodinamic, fizicienii calculează cantități numite funcții de partiție.
Simetria oglinzii a multiplelor, funcțiile de partiție instanton ale lui Nekrasov și alte concepte introduse în teoria șirurilor și teoria cuantică a câmpurilor s-au dovedit a fi obiecte complet noi pentru matematicieni, pe care au început să le analizeze cu interes. S-a dovedit, de exemplu, că este convenabil să descriem sume de stat folosind forme automorfe - o clasă specială de funcții care a fost mult timp studiată în teoria numerelor.
Conceptele „punct”, „linie”, „plan”, familiare fiecărui student, se estompează în lumea cuantică, granițele dispar și aceeași teorie a șirurilor dobândește o structură internă foarte complexă. Pentru a înțelege astfel de obiecte neobișnuite este nevoie de ceva special. Și anume, simetria oglinzii, care a fost sugerată de fizicienii cu coarde la începutul anilor ’90. Acesta este un exemplu principal al modului în care noile structuri matematice ies din intuiția fizică.
În lumea obișnuită, o astfel de simetrie apare, de exemplu, atunci când ne vedem reflectarea într-o oglindă. În lumea cuantică, aceasta este o viziune abstractă incomensurabil mai complexă, care explică modul în care două teorii cu aspect diferit descriu de fapt un sistem de particule elementare la diferite niveluri de interacțiune în spațiu-timp multidimensional.
Programul matematic pentru studierea efectului descoperit de fizicieni - ipoteza simetriei oglinzii omologice - a fost propus în 1994 de matematicianul Maxim Kontsevich. Patru ani mai târziu, a câștigat premiul Fields, premiul Nobel pentru lumea matematică.
În Rusia, matematicianul american de origine bulgară Lyudmila Katsarkova, absolventă a Facultății de Mecanică și Matematică a Universității de Stat din Lomonosov din Moscova, a fost invitată să dezvolte direcția de simetrie a oglinzilor. Proiectul său și crearea unui laborator la HSE la sfârșitul anului 2016 au fost susținute de guvernul rus în cadrul programului de mega-grant. Fiind unul dintre coautorii lui Kontsevich, Katsarkov l-a atras la muncă.
De la intuiție la dovadă
Majoritatea profesorilor școlii lucrează în acest domeniu dinamic legat de geometria spațiu-timp și de teoriile dublei câmpuri și coarde, ajutând direct sau indirect să creeze puzzle-ul lumii cuantice. Unul dintre principalele obiecte de cercetare pentru acestea sunt sistemele foarte mari care conțin un număr infinit de particule. Pentru a descrie aceste sisteme în echilibru termodinamic, fizicienii calculează cantități numite funcții de partiție.
Simetria oglinzii a multiplelor, funcțiile de partiție instanton ale lui Nekrasov și alte concepte introduse în teoria șirurilor și teoria cuantică a câmpurilor s-au dovedit a fi obiecte complet noi pentru matematicieni, pe care au început să le analizeze cu interes. S-a dovedit, de exemplu, că este convenabil să descriem sume de stat folosind forme automorfe - o clasă specială de funcții care a fost mult timp studiată în teoria numerelor.
Ideea artistului de simetrie în oglindă. Ilustrație de RIA Novosti. Alina Polyanina
Există multe exemple ale efectului opus al matematicii asupra fizicii teoretice.
„Lucram la crearea unei teorii pentru o nouă clasă de funcții speciale numită„ integrale hipergeometrice eliptice”. Apoi s-a dovedit că aceste obiecte sunt solicitate de către fizicieni ca o sumă statistică de un tip special”, spune fizicianul matematic Vyacheslav Spiridonov de la Laboratorul de Fizică Teoretică din JINR.
Spiridonov și-a introdus integralele în 2000, iar opt ani mai târziu, doi fizicieni din Cambridge au ajuns la aceleași integrale, calculând indici superconformali (sau funcții de partiție supersimetrice) în cadrul teoriei dualității lui Seiberg.
„Indicii superconformi sunt un concept foarte convenabil pentru a descrie dualitățile electromagnetice, generalizând fenomenul care s-a manifestat mai întâi în ecuațiile lui Maxwell (prezența proprietăților fizice reciproc complementare într-un singur fenomen. - Ed.). Cu ajutorul teoriei matematice construite, am prezis noi dualități pe care fizicienii le-au lipsit. Fizicienii exprimă idei, obțin rezultate preliminare, iar matematicienii construiesc o analiză absolută și sistematică: dau definiții, formulează teoreme, dovedesc, fără a permite nicio pauză în descrierea fenomenului. Câte mai sunt? Ce au lipsit fizicienii? Matematicienii răspund la aceste întrebări. Fizicienii sunt interesați de toată varietatea de obiecte clasificate de matematicieni”, spune Spiridonov.
În căutarea gravitației cuantice și a supersimetriei
„Vreau să înțeleg natura gravitației cuantice și fizica găurilor negre, dacă teoria corzilor este corectă pentru a descrie natura. Aceasta este motivația mea. Pentru a face acest lucru, trebuie să calculați cantitățile fizice și să le comparați cu experimentul. Dar este cert că sunt calcule foarte complexe, există multe probleme matematice”, spune Pierre Vanhove, de la Institutul de Fizică Teoretică (Saclay, Franța), membru asociat al laboratorului de la HSE.
Un fizician care dorește să înțeleagă ce s-a întâmplat înainte de Big Bang, să studieze configurația unei găuri negre, este obligat să se ocupe de spațiu, care este comprimat într-un punct, ca urmare a cărui geometrie este foarte modificată. Teoria relativității nu poate explica aceste obiecte, precum și alte fenomene neclasice - materia întunecată, energia întunecată. Oamenii de știință își judecă existența prin semne indirecte, dar nu a fost încă posibil să se stabilească manifestările fizicii noi într-un experiment, inclusiv semnele gravitației cuantice - o teorie care ar combina relativitatea generală și mecanica cuantică. Fizicianul sovietic Matvey Bronstein a stat la originea sa la mijlocul anilor '30.
Apropo, oamenii de știință au înregistrat undele gravitaționale clasice (din punctul de vedere al teoriei lui Einstein) într-un experiment abia în 2015. Pentru a face acest lucru, au trebuit să actualizeze semnificativ detectorul LIGO. Pentru a vă simți natura cuantică a gravitației, aveți nevoie de o precizie chiar mai mare a instrumentului, care nu poate fi atinsă la nivelul actual de dezvoltare a tehnologiei.
„În momentul de față, măsurătorile LIGO nu oferă acces la această fizică nouă, este nevoie de timp pentru a ajunge acolo. Probabil că consumă timp. Trebuie să inventăm noi metode, instrumente matematice. Anterior, doar acceleratoare ne-au fost disponibile pentru a căuta fizică nouă, cea mai puternică dintre ele fiind LHC; acum este deschis un alt drum - studiul undelor gravitaționale”, explică Vankhov.
Pentru a explica ciudățile lumii observate, de exemplu, oamenii de știință au introdus ipoteza supersimetriei. Potrivit ei, particulele elementare pe care le observăm în experimente trebuie să aibă gemeni într-o zonă „diferită” a lumii noastre. Una dintre manifestările așteptate ale acestor gemeni este că cea mai ușoară dintre ele formează materie întunecată, adică trăiește în jurul nostru, dar este inaccesibilă pentru observare.
„Pentru a vedea supersimetria, trebuie să înțelegeți mai bine structura particulelor, iar acest lucru necesită și mai multe energii acceleratoare. De exemplu, dacă în coliziunile protonilor vedem nașterea partenerilor supersimetrici de particule obișnuite, atunci ceea ce facem există cu adevărat. Momentan, la CERN, acceleratorul ciocnește particule cu energie maximă, dar supersimetria nu a fost încă descoperită. Limita manifestării sale - energia Planck - nu este la îndemâna noastră”, spune Ilmar Gahramanov, șeful departamentului de fizică matematică al Universității de Stat din Arte Plastice, numit după Mimar Sinan (Istanbul, Turcia), absolvent al MISiS.
Cu toate acestea, supersimetria trebuie să existe, consideră Gahramanov, deoarece ideea ei, matematică, este „foarte frumoasă”.
„Formulele sunt simplificate, unele probleme dispar, multe fenomene pot fi explicate prin această teorie. Vrem să credem că există, deoarece ideile supersimetriei ne permit să obținem rezultate interesante pentru alte teorii testabile experimental. Adică metodele, tehnologia, matematica care apar în ea sunt transferate în alte domenii”, spune omul de știință.
Matematică pură
Un astfel de domeniu, care se dezvoltă datorită problemelor formulate în teoria corzilor, este teoria moonshine.
„Moonshine” în engleză înseamnă somnambulism și nebunie”, spune John Duncan de la Universitatea Emory (SUA).
Pentru claritate, în timpul discursului său, el arată publicului o fotografie cu luna roșie de sânge peste Acropolă, realizată în timpul super-lunii din 31 ianuarie. Duncan a fost educat în Noua Zeelandă și apoi a venit în Statele Unite pentru a-și urma doctoratul. Întâlnindu-l acolo, Igor Frenkel, fost matematician sovietic, a decis să abordeze teoria Munshine (tradusă în rusă ca „teoria prostiei”), care construia punți între „monstru” - cel mai mare grup excepțional fin de simetrii - și alte obiecte matematice: forme automorfe, curbe algebice și algebrele vertexului.
„Din teoria corzilor au venit idei matematice foarte profunde care au schimbat geometria, teoria algebrelor Lie, teoria formelor automorfe. Conceptul filosofic a început să se schimbe: ce este spațiul, ce este diversitatea. Au apărut noi tipuri de geometrii, noi invariante. Fizica teoretică îmbogățește matematica cu idei noi. Începem să lucrăm la ei, apoi îi revenim fizicienilor. De fapt, matematica este reconstruită acum, așa cum s-a întâmplat deja în anii 20-30 ai secolului XX, după dezvoltarea mecanicii cuantice, când a devenit clar că există alte structuri în matematică care nu au fost văzute până acum , spune Valery Gritsenko, profesor la Universitatea din Lille (Franța) și HSE.
Gritsenko este angajat în matematica pură, dar rezultatele sale sunt solicitate de fizicieni. Una dintre cele mai mari realizări ale sale, obținută împreună cu matematicianul Vyacheslav Nikulin, este clasificarea Kats hiperbolici automorfici cu dimensiuni infinite - algebre Moody, care și-a găsit aplicarea în teoria corzilor. Prin descrierea unei algebre hiperbolice speciale Kats-Moody de tip E10, care pretinde a fi unificatorul tuturor simetriilor fizice ale naturii, Herman Nicolai și-a dedicat prelegerea.
În ciuda absenței manifestărilor experimentale ale teoriei șirurilor, supersimetriei, gravitației cuantice, oamenii de știință nu numai că nu aruncă aceste concepte, ci, dimpotrivă, continuă să le dezvolte activ. Deci "Nu un geometru, să nu-l intre!" - deviza Academiei lui Platon, formulată acum două milenii și jumătate, este cea mai relevantă în timpul nostru pentru fizica teoretică.
Tatiana Pichugina
