S-ar părea că este dificil să măsoare linia de coastă. Ei bine, da, este complex, răsucit. Dar aceasta nu este o bacterie în miniatură. Am mers și am măsurat totul de-a lungul graniței. Totuși, după cum înțelegeți, totul nu este atât de simplu aici.
Cu puțin timp înainte de 1951, Lewis Fry Richardson, studiind presupusa influență a lungimii frontierelor de stat asupra probabilității izbucnirii conflictelor militare, a notat următoarele: Portugalia a declarat că granița sa terestră cu Spania este de 987 km, iar Spania a stabilit că aceasta este de 1214 km.
Acest fapt a servit ca punct de plecare pentru studierea problemei liniei de coastă și pentru o concluzie neobișnuită: lungimea coastei se dovedește a fi un concept de neatins, alunecându-se între degetele celor care încearcă să o înțeleagă.
Principala metodă pentru estimarea lungimii unui chenar sau a coastei a fost de a suprapune N segmente egale de lungime l pe o hartă sau o fotografie aeriană folosind o busolă. Fiecare capăt al liniei trebuie să aparțină graniței măsurate. Cercetând discrepanțele din estimările limită, Richardson a descoperit ceea ce se numește acum efectul Richardson: scara măsurătorilor este invers proporțională cu lungimea totală a tuturor segmentelor. Adică cu cât este mai scurtă rigla folosită, cu atât este mai lungă bordura măsurată. Astfel, geografii spanioli și portughezi au fost pur și simplu ghidați de măsurători de diferite scale.
Lucrul cel mai izbitor pentru Richardson a fost că atunci când valoarea conducătorului este la zero, lungimea coastei este la infinit. Inițial, Richardson credea, bazându-se pe geometria euclidiană, că această lungime va atinge o valoare fixă, cum este cazul formelor geometrice obișnuite. De exemplu, perimetrul unui poligon regulat înscris într-un cerc se apropie de lungimea cercului în sine cu o creștere a numărului de laturi (și o scădere a lungimii fiecărei laturi). În teoria măsurătorilor geometrice, o astfel de curbă lină ca un cerc, care poate fi reprezentată aproximativ ca segmente mici, cu o limită dată, se numește curbă rectificabilă.
La mai bine de zece ani după ce Richardson și-a încheiat activitatea, Mandelbrot a dezvoltat o nouă ramură a matematicii - geometria fractală - pentru a descrie astfel de complexe nerecifrabile care există în natură, precum o coastă interminabilă
Proprietatea cheie a fractalilor este asemănarea cu sine, care constă în manifestarea aceleiași figuri generale la orice scară. Litoralul este perceput ca o alternanță de golfuri și capace. Ipotetic, dacă o anumită linie de coastă are proprietatea de asemănare cu sine, atunci indiferent cât de mult o parte sau alta este scalată, apare încă un model similar de golfuri și capace mai mici, suprapuse pe golfuri și capace mai mari, până la boabe de nisip. La această scară, coasta pare a fi un fir instantaneu, potențial nesfârșit, cu o locație stocastică a golfurilor și a frontierelor. În astfel de condiții (spre deosebire de curbele netede) Mandelbrot afirmă: „Lungimea liniei de coastă se dovedește a fi un concept de neatins, alunecând între degetele celor care încearcă să-l înțeleagă”.
Video promotional:
În realitate, coastele nu au detalii mai mici de 1 cm [sursa nespecificată 918 zile]. Acest lucru se datorează eroziunii și altor fenomene marine. În majoritatea locurilor, dimensiunea minimă este mult mai mare. Prin urmare, modelul de fractal infinit nu este potrivit pentru coaste.
Din motive practice, alegeți dimensiunea minimă a pieselor egală cu ordinea unităților de măsură. Deci, dacă linia de coastă este măsurată în kilometri, atunci modificările de linie mică, mult mai puțin de un kilometru, pur și simplu nu sunt luate în considerare. Pentru a măsura coasta în centimetri, trebuie luate în considerare toate variațiile mici de aproximativ un centimetru. Cu toate acestea, pe solzi de ordinul centimetrilor, trebuie făcute diverse presupuneri arbitrare non-fractale, de exemplu, unde un estuar se alătură mării sau unde trebuie făcute măsurători la wați largi. În plus, utilizarea diferitelor metode de măsurare pentru diferite unități de măsură nu permite conversia acestor unități cu o simplă înmulțire.
Pentru a determina apele teritoriale ale statului, sunt construite așa-numitele linii de bază drepte care conectează punctele de coastă stabilite oficial. Lungimea unei astfel de coaste oficiale este, de asemenea, ușor de măsurat.
Cazurile extreme ale paradoxului de coastă includ coastele cu un număr mare de fiorduri: acestea sunt coastele Norvegiei, Chile, coasta de nord-vest a Americii de Nord și altele. Din vârful sudic al insulei Vancouver, în direcția nordului, până în vârful sudic al sud-estului Alaska, coturile de pe coasta provinciei canadiene Columbia Britanică alcătuiesc mai mult de 10% din lungimea coastei canadiene (incluzând toate insulele Arhipelagului Arctic canadian) - 25.725 km din 243.042 km la distanță liniară, egală cu doar 965 km.
