Infinitatea este un concept abstract folosit pentru a descrie sau desemna ceva infinit sau nelimitat. Acest concept este important pentru matematică, astrofizică, fizică, filozofie, logică și artă.
Iată câteva fapte surprinzătoare despre acest concept complex, care pot exploda mintea oricui care nu este foarte familiarizat cu matematica.
simbolul infinitului
Infinitatea are propriul său simbol special: ∞. Simbolul, sau lemniscatul, a fost introdus de clericul și matematicianul John Wallis în 1655. Cuvântul „lemniscata” provine din cuvântul latin lemniscus, care înseamnă „bandă”.
Este posibil ca Wallis să fi bazat simbolul infinitului pe cifra romană 1000, lângă care romanii obișnuiau să indice „nenumărat”, pe lângă număr. De asemenea, este posibil ca simbolul să se bazeze pe omega (Ω sau ω), ultima literă a alfabetului grec.
Un fapt interesant este că conceptul de infinit a apărut și a fost folosit cu mult înainte ca Wallis să-l acorde cu simbolul pe care îl folosim și astăzi.
Video promotional:
În secolul al IV-lea î. Hr., un text matematic Jain numit Surya Prajnapti Sutra a împărțit toate numerele în trei categorii, fiecare la rândul său a căzut în trei subcategorii. În aceste categorii au fost specificate numere enumerabile, neenumerabile și infinite.
Aporia Zeno
Zeno din Elea, născut în jurul secolului al V-lea î. Hr. e., era cunoscut pentru paradoxuri, sau aporii, inclusiv conceptul de infinit.
Dintre toate paradoxurile lui Zeno, Ahile și Țestoasa este cel mai cunoscut. În Aporia, țestoasa îl provoacă pe eroul grec Ahile, invitându-l la o cursă. Broasca țestoasă susține că va câștiga cursa dacă Ahile îi oferă un avantaj de o mie de pași. Conform paradoxului, în timpul în care Ahile va parcurge întreaga distanță, țestoasa va face alte sute de pași în aceeași direcție. În timp ce Ahile a făcut încă o sută de pași, țestoasa va avea timp să facă încă zece și așa mai departe în ordine descendentă.
Într-un mod mai simplu, paradoxul este considerat după cum urmează: încercați să traversați camera dacă fiecare pas următor este jumătate din dimensiunea anterioară. În timp ce fiecare pas te apropie de marginea camerei, nu vei ajunge niciodată la ea sau nu vei face, dar este nevoie de un număr infinit de pași.
Conform uneia dintre interpretările moderne, acest paradox se bazează pe o idee falsă a divizibilității infinite a timpului și spațiului.
Pi este un exemplu de infinit
Pi este un mare exemplu de infinit. Matematicienii folosesc simbolul pi pentru numărul pi, deoarece este imposibil să se scrie numărul întreg. Pi este format dintr-un număr infinit de numere. Adesea este rotunjită la 3.14 sau chiar 3.14159, dar indiferent câte cifre sunt scrise după punctul zecimal, este imposibil să ajungi la sfârșitul numărului.
Teorema maimuței infinite
Un alt mod de a gândi despre infinit este să ia în considerare Teorema maimuței infinite. Conform teoremei, dacă îi dai unei maimuțe o mașină de scris și o cantitate infinită de timp, maimuța va putea în cele din urmă să imprime Hamlet sau orice altă lucrare.
În timp ce mulți oameni percep teorema ca o demonstrație a credinței că nimic nu este imposibil, matematicienii o văd ca dovadă a imposibilității unui anumit eveniment.
Fractale și infinit
Un fractal este un obiect matematic abstract folosit în matematică și artă, cel mai adesea simulează fenomene naturale. O fractală este scrisă ca o ecuație matematică. Privind un fractal, puteți vedea structura sa complexă la orice scară. Cu alte cuvinte, fractalul este în continuă creștere.
Fulgul de zăpadă Koch este un exemplu interesant de fractală. Fulgul de zăpadă arată ca un triunghi echilateral care formează o curbă închisă de lungime infinită. Prin creșterea curbei, puteți vedea din ce în ce mai multe detalii. Procesul de creștere a curbei poate continua un număr infinit de ori. Deși fulgul de zăpadă Koch are o suprafață limitată, este limitat de o linie infinit de lungă.
Infinit de diferite dimensiuni
Infinitatea este nelimitată, dar se pretează la măsurare, deși comparativ. Numerele pozitive (mai mari de 0) și numerele negative (mai puțin de 0) se poartă cu infinite seturi de numere de dimensiuni egale. Ce se întâmplă când combinați ambele seturi? Setul va fi de două ori mai mare. Sau un alt exemplu - toate numerele par (există un număr infinit din ele). Este încă doar jumătate din numărul infinit al tuturor numărurilor întregi. Un alt exemplu, trebuie doar să adăugați unul la infinit. Aflați numărul 1 mai mult decât infinitul.
Cosmologie și infinit
Cosmologii studiază Universul, nu este surprinzător faptul că conceptul de infinit joacă un rol important pentru ei. Universul are granițe sau este infinit?
Această întrebare rămâne încă fără răspuns. Universul nostru se extinde, dar unde? Și unde este limita acestei extinderi? Chiar dacă universul fizic are granițe, avem încă o teorie a multiversului, care consideră existența unui număr infinit de universuri, în care pot exista legi ale fizicii diferite de ale noastre.
Impartirea cu zero
Nu există diviziune cu zero. Este imposibil, cel puțin în matematica obișnuită. În matematica noastră obișnuită, una împărțită la zero este imposibil de definit. Aceasta este greșeala. Totuși, acest lucru nu este întotdeauna cazul. În teoria extinsă a numerelor complexe, împărțirea unu la zero nu provoacă colaps inevitabil și este determinată de o formă de infinit. Cu alte cuvinte, matematica este diferită și nu toate sunt limitate de regulile din manualele.
Sper Chikanchi
