Unul dintre cele mai simple și în același timp cele mai complexe și mai ciudate obiecte este banda Mobius. În ciuda întregii originalități a acestei figuri, puteți să o faceți cu ușurință singuri și să efectuați toate experimentele descrise în acest articol.
Banda Möbius este cea mai simplă suprafață neorientabilă care se află pe o singură față într-un spațiu tridimensional. Este adesea numit și suprafața Möbius și este denumit obiecte continue (topologice).
Potrivit legendei, astronomul, matematicianul și mecanicul german August Ferdinand Möbius a descoperit acest obiect după ce o servitoare care lucra în casa sa a cusut o panglică de stofă într-un inel, întorcând din neatenție unul dintre capetele sale. Văzând rezultatul, în loc să o bată pe fata neplăcută, Möbius a spus: „O, da, Martha! Fata nu este chiar atât de proastă. La urma urmei, aceasta este o suprafață inelară unilaterală. Panglica nu are o parte greșită!"
August Ferdinand Möbius.
După ce a studiat proprietățile casetei, Möbius a scris un articol despre aceasta și l-a trimis la Academia de Științe din Paris, dar nu a așteptat să fie publicată. Materialele sale au fost publicate după moartea matematicianului, iar o suprafață topologică neobișnuită a fost numită după el.
Realizarea unei benzi Mobius este foarte simplă: luați o bandă ABCD și apoi pliați-o astfel încât punctele A și D să se conecteze la B și C.
Realizarea unei benzi Mobius.
Rezultatul este o cifră obișnuită la prima vedere, care are proprietăți foarte interesante.
Video promotional:
Proprietăți neobișnuite ale benzii Mobius
Unilateralitate
Toți suntem obișnuiți cu faptul că suprafețele tuturor obiectelor pe care le întâlnim în lumea reală (de exemplu, o bucată de hârtie) au două laturi. Dar suprafața benzii Mobius este unilaterală. Acest lucru poate fi verificat cu ușurință prin pictura pe bandă. Dacă luați un creion și începeți să pictați panglica de oriunde fără să o întoarceți, veți ajunge să pictați complet peste panglică.
Suprafața continuă a benzii Möbius
Continuitatea suprafeței benzii Möbius.
Acest lucru se verifică ușor după cum urmează: dacă este oriunde
puneți un punct pe bandă, apoi poate fi conectat la orice alt punct de pe suprafața benzii fără a traversa marginile. Astfel, se dovedește că suprafața acestui obiect este continuă.
Banda Mobius nu are orientare
Dacă ai putea parcurge întreaga bandă Mobius, atunci în momentul în care te vei întoarce la punctul de plecare al călătoriei, te-ai transforma într-o imagine în oglindă a ta.
Dacă banda este tăiată de-a lungul mijlocului, atunci în acest caz este obținută o singură bandă, deși logica spune că ar trebui să fie două, iar dacă tăiați, pășind înapoi de pe margine cu o treime din lățimea benzii, atunci veți obține două inele legate între ele - un mic și un mare … După ce am făcut o tăietură longitudinală a inelului mic din mijloc, drept rezultat, obținem două inele întrețesute de aceeași dimensiune, dar diferite în lățime.
Taierea benzii Mobius.
Utilizarea practică a benzii Mobius
Există deja câteva invenții bazate pe proprietățile acestui obiect topologic neobișnuit. De exemplu, o panglică de cerneală în imprimante cu matrice punctă, rulată într-o bandă Mobius, durează mult mai mult, deoarece în acest caz uzura are loc uniform pe întreaga suprafață. Iar lamele unui mixer de bucătărie sau a unei mixere de beton răsucite în forma acestui obiect geometric reduc consumul de energie cu 20% și, în același timp, se îmbunătățește calitatea amestecului rezultat.
Există o ipoteză că polimerul ADN, care este o dublă helix, este un fragment din banda Mobius și din acest motiv codul ADN este atât de dificil de descifrat și de înțeles.
Unii fizicieni spun că efectele optice se bazează pe aceleași proprietăți pe care le are acest obiect paradoxal, astfel încât reflectarea noastră într-o oglindă este un caz special al uneia dintre proprietățile benzii Mobius.
O altă ipoteză asociată acestui obiect matematic este că Universul nostru însuși, poate, este închis într-o astfel de bandă și are propria copie oglindă. Întrucât, dacă ne mișcăm tot timpul într-o direcție de-a lungul benzii Mobius, atunci, la final, ne vom găsi în punctul de plecare al călătoriei noastre, dar deja în imaginea noastră oglindă.
Sticla misterioasă Klein
Pe baza benzii Mobius, există o altă figură uimitoare - sticla Klein. Reprezintă o sticlă cu o gaură în fund. Gâtul sticlei este alungit și îndoit, trecând într-unul dintre pereții sticlei în sine.
Sticla de Klein.
O astfel de figură nu poate fi reprodusă în spațiul tridimensional obișnuit, deoarece gâtul nu trebuie să atingă peretele sticlei și este conectat la orificiul din partea inferioară a acesteia. Astfel, se obține o suprafață care are doar o parte. Sticla Klein și banda Möbius atrag în continuare atenția oamenilor de știință și a scriitorilor.
A. Deutsch, într-una din poveștile sale, a scris despre cum într-o zi în metroul din New York s-au traversat șinele și întreaga metrou a început să semene cu o bandă Mobius, iar trenurile electrice care mergeau pe trasee au început să dispară, reaparând doar câteva luni mai târziu.
În The Giveaway Game de Alexander Mitch, personajele intră într-un spațiu care seamănă cu o sticlă Klein.
Lumea rămâne în continuare un mister uriaș pentru noi și cine știe ce alte chestii ale oamenilor de știință din spațiu vor descoperi în viitorul apropiat.
