Un alt lot de paradoxuri și experimente gândite
Această colecție vă va lua mult mai puțin timp pentru a citi decât pentru a reflecta asupra paradoxurilor prezentate în ea. Unele dintre probleme sunt contradictorii doar la prima vedere, altele, chiar și după sute de ani de muncă mintală intensă asupra lor de către cei mai mari matematicieni, filozofi și economiști, par insolubile. Cine știe, poate voi sunteți în măsură să formulați o soluție la una dintre aceste probleme, care va deveni, așa cum spun ei, manual și va fi inclusă în toate manualele.
1. Paradoxul valorii
Fenomenul, cunoscut și sub numele de paradoxul diamantului și al apei sau paradoxul Smith (numit după Adam Smith, economistul clasic despre care se crede că a fost primul care a formulat acest paradox), este că, în timp ce apa ca resursă este mult mai utilă decât bucățile de cristal. carbon, pe care îl numim diamante, prețul acestuia din urmă pe piața internațională este incomparabil mai mare decât costul apei.
Adam smith
Din punct de vedere al supraviețuirii, umanitatea are într-adevăr nevoie de apă mult mai mult decât diamantele, dar rezervele sale, desigur, sunt mai mult decât cele ale diamantelor, așa că experții spun că nu există nimic ciudat în diferența de preț - la urma urmei, vorbim despre costul pe unitate al fiecărei resurse și este determinat în mare măsură de acest lucru un factor precum utilitatea marginală.
Cu un act continuu de consum al unei resurse, utilitatea sa marginală și, ca urmare, valoarea scade inevitabil - acest model a fost descoperit în secolul al XIX-lea de economistul prusac Hermann Heinrich Gossen. În termeni simpli, dacă unei persoane i se oferă în mod constant trei pahare de apă, va bea primul, va spăla apa de la al doilea, iar al treilea va merge la podea.
Video promotional:
Cea mai mare parte a umanității nu are o nevoie acută de apă - pentru a obține suficient, trebuie doar să porniți robinetul de apă, dar nu toată lumea are diamante, motiv pentru care sunt atât de scumpe.
2. Paradoxul bunicului ucis
Acest paradox a fost sugerat în 1943 de scriitorul francez de science-fiction Rene Barzhavel în cartea sa Călătorul nepăsător (original Le Voyageur Imprudent).
René Barzhavel
Să presupunem că ai reușit să inventezi o mașină a timpului și ai trecut în trecut pe ea. Ce se întâmplă dacă îl întâlnești pe bunicul tău acolo și îl omori înainte să-l întâlnești pe bunica ta? Probabil, nu tuturor le va place acest scenariu sângeros, așa că, să zicem, împiedicați întâlnirea într-un alt mod, de exemplu, duceți-l în celălalt capăt al lumii, unde nu va ști niciodată despre existența sa, paradoxul nu dispare din asta.
Dacă întâlnirea nu are loc, mama sau tatăl tău nu se vor naște, nu te vor putea concepe și, în consecință, nu vei inventa o mașină a timpului și te vei întoarce în timp, astfel că bunicul va putea să se căsătorească cu bunica fără împiedicare, vor avea unul dintre părinți și așa mai departe. - paradoxul este evident.
Povestea bunicului ucis în trecut este adesea citată de oamenii de știință ca dovadă a imposibilității fundamentale a călătoriei în timp, dar unii experți spun că, în anumite condiții, paradoxul este destul de rezolvabil. De exemplu, prin uciderea bunicului său, călătorul în timp va crea o versiune alternativă a realității în care nu se va naște niciodată.
În plus, mulți sugerează că, chiar dacă a căzut în trecut, o persoană nu va putea să-l influențeze, deoarece acest lucru va duce la o schimbare în viitor, din care face parte. De exemplu, încercarea de a omorî un bunic este sortită în mod deliberat eșecului - până la urmă, dacă nepotul există, atunci bunicul său, într-un fel sau altul, a supraviețuit tentativei de asasinat.
3. Expediați Theus
Numele paradoxului a fost dat de unul dintre miturile grecești care descriu exploatările legendarelor Teseu, unul dintre regii atenieni. Potrivit legendei, atenienii au ținut nava pe care Teseu s-a întors la Atena din insula Creta timp de câteva sute de ani. Desigur, nava s-a deteriorat treptat, iar tâmplarii au înlocuit scândurile putrede cu altele noi, cu rezultatul că nu a rămas o bucată de lemn vechi. Cele mai bune minți din lume, inclusiv filosofi proeminenți precum Thomas Hobbes și John Locke, au reflectat timp de secole dacă s-ar putea considera că acestea au fost pe această navă.
Astfel, esența paradoxului este următoarea: dacă înlocuiți toate părțile obiectului cu altele noi, poate fi același obiect? În plus, se pune întrebarea - dacă asamblați exact același obiect din piesele vechi, care dintre cele două va fi „la fel”? Reprezentanții diferitelor școli filozofice au dat răspunsuri direct opuse la aceste întrebări, dar există unele contradicții în soluțiile posibile ale paradoxului lui Theus.
Apropo, dacă considerăm că celulele corpului nostru sunt aproape complet reînnoite la fiecare șapte ani, putem presupune că în oglindă vedem aceeași persoană ca acum șapte ani?
4. Paradoxul lui Galileo
Fenomenul descoperit de Galilei Galilei demonstrează proprietățile contradictorii ale mulțimilor infinite. O formulare succintă a paradoxului este următoarea: există tot atâtea numere naturale, cât sunt pătrate, adică numărul de elemente ale unui set infinit 1, 2, 3, 4 … este egal cu numărul de elemente ale unui set infinit 1, 4, 9, 16 …
La prima vedere, aici nu există nicio contradicție, dar același Galileo în lucrarea sa „Două științe” afirmă: unele numere sunt pătrate exacte (adică puteți extrage o rădăcină pătrată întreagă din ele), în timp ce altele nu sunt, așadar, pătrate exacte împreună cu numere obișnuite trebuie să existe mai mult de un pătrat exact. Între timp, mai devreme, în „Științe”, există un postulat că există atât de multe pătrate de numere naturale, cât sunt numere naturale în sine, iar aceste două afirmații sunt direct opuse una de cealaltă.
Însuși Galileo credea că paradoxul poate fi rezolvat doar în raport cu seturile finite, însă Georg Cantor, unul dintre matematicienii germani ai secolului al XIX-lea, și-a dezvoltat teoria seturilor, conform căreia cel de-al doilea postulat al lui Galilei (aproximativ același număr de elemente) este valabil și pentru seturile infinite. Pentru aceasta, Cantor a introdus conceptul de cardinalitate, care a coincis în calculele pentru ambele seturi infinite.
5. Paradoxul frugalității
Cea mai cunoscută formulare a unui fenomen economic curios descris de Waddill Ketchings și William Foster este: „Cu cât economisim mai mult pentru o zi ploioasă, cu atât va veni mai devreme”. Pentru a înțelege esența contradicției conținute în acest fenomen, o mică teorie economică.
William Foster
Dacă în timpul unei crize economice, o mare parte a populației începe să își economisească economiile, cererea totală de bunuri scade, ceea ce la rândul său duce la o scădere a veniturilor și, ca urmare, la o scădere a nivelului general de economii și o reducere a economiilor. Mai simplu spus, există un fel de cerc vicios în care consumatorii cheltuiesc mai puțini bani, dar, prin urmare, îi agravează bunăstarea.
Într-un fel, paradoxul frugalității este analog cu problema din teoria jocurilor numită dilema prizonierului: acțiunile care sunt benefice fiecărui participant într-o situație individual sunt dăunătoare pentru ei în ansamblu.
6. Paradoxul Pinocchio
Acesta este un subset al problemei filozofice cunoscută sub numele de paradox mincinos. Acest paradox este simplu în formă, dar în niciun caz în conținut. Poate fi exprimată în trei cuvinte: „Această afirmație este o minciună” sau chiar în două cuvinte - „Mint”. În versiunea cu Pinocchio, problema este formulată astfel: „Nasul meu crește acum”.
Cred că înțelegeți contradicția conținută în această afirmație, dar doar în caz, să redăm totul peste ea: dacă fraza este corectă, atunci nasul crește cu adevărat, dar asta înseamnă că, în momentul de față, se află minciuna papei Carlo, ceea ce nu poate fi, deci după cum am aflat deja că afirmația este adevărată. Acest lucru înseamnă că nasul nu ar trebui să crească, dar dacă acest lucru nu corespunde realității, afirmația este încă adevărată, iar acest lucru la rândul său indică faptul că Pinocchio minte … Și așa mai departe - lanțul de cauze și efecte reciproc excluse poate fi continuat la nesfârșit.
Paradoxul mincinosului arată contradicția dintre enunț în discursul colocvial și logica formală. Din punct de vedere al logicii clasice, problema este insolubilă, astfel încât afirmația „Eu mint” nu este considerată deloc logică.
7. Paradoxul lui Russell
Paradoxul, pe care descoperitorul său, faimosul filosof și matematicianul britanic Bertrand Russell, nu l-a numit altceva decât paradoxul frizer, strict vorbind, poate fi considerat una dintre formele paradoxului mincinosului.
Să presupunem că, în timp ce treci pe lângă un coafor, vezi o reclamă pe ea: „Te faci de ras? Dacă nu, sunteți bineveniți să vă radeti! Eu bărbieresc pe toată lumea care nu se rade pe el însuși și pe nimeni altcineva! Este firesc să ne punem întrebarea: cum își face un frizer să-și administreze propria ciot, dacă se bărbierește doar pe cei care nu se bărbieresc singuri? Dacă el însuși nu-și bărbieră barba, acest lucru se contrazice cu declarația lui lăudabilă: „Eu mă bărbieresc pe toți cei care nu se bărbesc”.
Desigur, este cel mai ușor să presupunem că barberul cu mintea îngustă pur și simplu nu s-a gândit la contradicția conținută în panoul său și a uita de această problemă, dar încercarea de a înțelege esența acesteia este mult mai interesantă, deși acest lucru va necesita o scurtă scufundare în teoria matematică a seturilor.
Paradoxul lui Russell arată astfel: „Să fie K ansamblul tuturor seturilor care nu se conțin ca element propriu. Se conține K ca element propriu? Dacă da, aceasta respinge afirmația potrivit căreia seturile din compoziția sa „nu se conțin ca element propriu”, dacă nu, există o contradicție cu faptul că K este ansamblul tuturor seturilor care nu se conțin ca element propriu și, prin urmare, K trebuie să conțină toate elementele posibile, inclusiv pe tine însuți."
Problema apare datorită faptului că Russell în raționamentul său a folosit conceptul de „setul tuturor seturilor”, care în sine este destul de contradictoriu, și a fost ghidat de legile logicii clasice, care nu sunt aplicabile în toate cazurile (a se vedea paragraful șase).
Descoperirea paradoxului frizer a provocat dezbateri aprinse în diverse cercuri științifice, care nu au rezistat până în zilele noastre. Pentru a „salva” teoria seturilor, matematicienii au dezvoltat mai multe sisteme de axiome, dar nu există dovezi ale coerenței acestor sisteme și, după unii oameni de știință, nu poate exista.
8. Paradoxul zilei de naștere
Punctul crucial al problemei este acesta: dacă există un grup de 23 sau mai multe persoane, probabilitatea ca două dintre ele să aibă aceeași zi de naștere (zi și lună) este mai mare de 50%. Pentru grupurile de la 60 de persoane, șansa este de peste 99%, dar ajunge la 100% doar dacă există cel puțin 367 de persoane în grup (luând în considerare anii biseriți). Acest lucru este demonstrat de principiul Dirichlet, numit după descoperitorul său, matematicianul german Peter Gustav Dirichlet.
Peter Gustav Dirichl
Strict vorbind, din punct de vedere științific, această afirmație nu contravine logicii și, prin urmare, nu este un paradox, dar demonstrează perfect diferența dintre rezultatele unei abordări intuitive și calcule matematice, deoarece la prima vedere, pentru un grup atât de mic, probabilitatea coincidenței pare mult supraestimată.
Dacă luăm în considerare fiecare membru al grupului individual, estimând probabilitatea ca ziua de naștere să coincidă cu altcineva, pentru fiecare persoană șansa este de aproximativ 0,27%, deci probabilitatea totală a tuturor membrilor grupului ar trebui să fie de aproximativ 6,3% (23 / 365). Dar acest lucru este greșit fundamental, deoarece numărul de opțiuni posibile pentru alegerea anumitor perechi de 23 de persoane este mult mai mare decât numărul membrilor săi și este (23 * 22) / 2 = 253, pe baza formulei pentru calcularea așa-numitului număr de combinații dintr-un set dat. Nu ne vom delecta în combinație, puteți verifica corectitudinea acestor calcule în timpul liber.
Pentru 253 de variante de cupluri, șansa ca luna și data nașterii participanților unuia dintre ei să fie aceleași, așa cum probabil ați ghicit, este mult mai mare de 6,3%.
9. Problema puiului și a ouălor
Cu siguranță, fiecare dintre voi cel puțin o dată în viață a fost pusă întrebarea: „Ce a apărut mai întâi - un pui sau un ou?” Experienții în zoologie știu răspunsul: păsările s-au născut din ouă cu mult înainte de apariția ordinului puii dintre ele. De remarcat este faptul că în formularea clasică este vorba doar despre o pasăre și un ou, dar permite și o soluție ușoară: la urma urmei, de exemplu, dinozaurii au apărut înaintea păsărilor și s-au înmulțit și prin depunerea ouălor.
Dacă ținem cont de toate aceste subtilități, putem formula problema astfel: ceea ce a apărut mai devreme - primul animal care depune ouă, sau propriul ou, pentru că de undeva un reprezentant al unei specii noi trebuia să eclozeze.
Problema principală este de a stabili o relație de cauzalitate între fenomenele de volum fuzzy. Pentru o mai bună înțelegere a acestui lucru, consultați Principiile logicii fuzzy - generalizări ale logicii clasice și teoria seturilor.
Mai simplu spus, faptul este că animalele în cursul evoluției au trecut prin nenumărate etape intermediare - acest lucru se aplică și metodelor de reproducere. În diferite stadii evolutive, au depus diferite obiecte care nu pot fi identificate fără echivoc ca ouă, dar au unele asemănări cu acestea.
Probabil, nu există o soluție obiectivă pentru această problemă, deși, de exemplu, filozoful britanic Herbert Spencer a propus această opțiune: „Puiul este doar o modalitate prin care un ou produce un alt ou”.
10. Dispariția celulelor
Spre deosebire de majoritatea celorlalte paradoxuri ale colecției, această „problemă” ludică nu conține contradicții, ci servește mai degrabă la antrenarea observației și te face să-ți amintești legile de bază ale geometriei.
Dacă sunteți familiarizat cu astfel de sarcini, puteți sări peste vizionarea videoclipului - conține soluția acestuia. Vă recomandăm tuturor să nu urce, așa cum spun ei, „până la sfârșitul manualului”, ci să se gândească la asta: zonele figurilor multicolore sunt absolut egale, dar atunci când sunt rearanjate, una dintre celule „dispare” (sau devine „inutilă” - în funcție de ce variantă a poziției figurilor) considerat inițial). Cum poate fi aceasta?
Sugestie: inițial există un mic truc în problemă, care asigură „paradoxalitatea” acesteia, iar dacă reușești să o găsești, totul va cădea imediat în loc, deși celula va „dispărea”.
